$\vec{a} = 2 \hat{i} + \hat{j} - 2 \hat{k}$, $\vec{b} = 5 \hat{i} - 3 \hat{j} + 2 \hat{k}$ হলে, a ভেক্টর বরাবর b ভেক্টরের উপাংশ নির্ণয় কর?

Question

Accepted Answer

ঘ. $\frac{1}{3} \left ( 2 \hat{i} + \hat{j} - 2 \hat{k} \right )$

ব্যাখ্যা: $\vec{a}$ বরাবর $\vec{b}$ এর উপাংশ $= \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}|^2}\vec{a}$।
$\vec{a} \cdot \vec{b} = 10 - 3 - 4 = 3$ এবং $|\vec{a}|^2 = 4 + 1 + 4 = 9$।
অতএব উপাংশ $= \frac{3}{9}\vec{a} = \frac{1}{3}(2\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k})$।

**শর্টকাট:** স্কেলার ফ্যাক্টর $= \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}|^2}$; তা $\frac{1}{3}$ হলো।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\vec{a} = \hat{i}$, $\vec{b} = 3\hat{i} + 4\hat{j}$ হলে $\vec{a}$ বরাবর $\vec{b}$ এর উপাংশ কত?
*উত্তর:* $3\hat{i}$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন