I=∫cos⁡xsin⁡xdx \mathrm{I}=\int\frac{\cos\mathrm{x}}{\sqrt{\sin\mathrm{x}}}\mathrm{dx} হলে I এর মান কোনটি?

Question

Accepted Answer

খ. 2sin⁡x+c 2\sqrt{\sin\mathrm{x}}+\mathrm{c}

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত সমাকলনটি হলো:
$$I = \int \frac{\cos x}{\sqrt{\sin x}} dx$$

ধরি, $z = \sin x$
অতএব, $dz = \cos x \, dx$

এখন চলক প্রতিস্থাপন করে পাই:
$$I = \int \frac{dz}{\sqrt{z}} = \int z^{-\frac{1}{2}} dz$$
$$= \frac{z^{-\frac{1}{2} + 1}}{-\frac{1}{2} + 1} + c$$
$$= \frac{z^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}} + c$$
$$= 2\sqrt{z} + c$$
$$= 2\sqrt{\sin x} + c$$

সুতরাং, সঠিক উত্তর Option 2।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন