গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   অঙ্কনের বিবরণ:
   ১. $O$ কেন্দ্র নিয়ে $5$ সে.মি. ব্যাসার্ধের একটি বৃত্ত আঁকি এবং এর উপর একটি বিন্দু $P$ নিই।
   ২. $O, P$ যোগ করে $OP$ কে $Q$ পর্যন্ত বর্ধিত করি।
   ৩. $P$ কে কেন্দ্র করে যেকোনো ব্যাসার্ধ নিয়ে $OQ$ এর দুই পাশে $A$ ও $B$ বিন্দু কাটি।
   ৪. $A$ ও $B$ কে কেন্দ্র করে $AP$ এর চেয়ে বড় সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে একই পাশে দুইটি চাপ আঁকি, যারা $C$ ও $D$ বিন্দুতে ছেদ করে।
   ৫. $C, D$ যোগ করে উভয় দিকে বাড়াই। $CD$ রেখাই $P$ বিন্দুতে নির্ণেয় স্পর্শক।

2. খ)

   ভূমি $b = 4.5$ সে.মি., ভূমি সংলগ্ন কোণ $\angle X = 45^\circ$ এবং অপর দুই বাহুর সমষ্টি $a = 6$ সে.মি.।

   অঙ্কনের বিবরণ:
   ১. $BC = 4.5$ সে.মি. আঁকি।
   ২. $B$ বিন্দুতে $\angle CBX = 45^\circ$ আঁকি।
   ৩. $BX$ রশ্মি থেকে $BD = 6$ সে.মি. কেটে নিই।
   ৪. $D, C$ যোগ করি এবং $DC$ এর লম্বদ্বিখণ্ডক আঁকি; এটি $BD$ কে $A$ বিন্দুতে ছেদ করে।
   ৫. $A, C$ যোগ করি।

   $\triangle ABC$ ই নির্ণেয় ত্রিভুজ।

   প্রমাণ: $AD = AC$ বলে $AB + AC = AB + AD = BD = 6$ সে.মি. = $a$।

3. গ)

   সমবাহু ত্রিভুজের বাহু $b = 4.5$ সে.মি.।

   অঙ্কনের বিবরণ:
   ১. $BC = 4.5$ সে.মি. আঁকি।
   ২. $B$ ও $C$ কে কেন্দ্র করে $4.5$ সে.মি. ব্যাসার্ধ নিয়ে $BC$ এর একই পাশে দুইটি চাপ আঁকি, যারা $A$ বিন্দুতে ছেদ করে। $A, B$ ও $A, C$ যোগ করি। $\triangle ABC$ সমবাহু।
   ৩. $AB$ ও $BC$ এর লম্বদ্বিখণ্ডক আঁকি; এরা $O$ বিন্দুতে ছেদ করে।
   ৪. $O$ কে কেন্দ্র করে $OA$ ব্যাসার্ধ নিয়ে বৃত্ত আঁকি।

   এই বৃত্তটি $A, B, C$ বিন্দু দিয়ে যায়, অতএব এটিই নির্ণেয় পরিবৃত্ত।