একটি পানিশূন্য কূপের গভীরতা 25 m। বায়ুর তাপমাত্রা $30^\circ ext{C}$ হলে, ওই কূপে সর্বোচ্চ কত উচ্চতায় পানি থাকলে প্রতিধ্বনি শোনা যাবে? (ধরি, $0^\circ ext{C}$ তাপমাত্রায় শব্দের বেগ 330 m/s)

Question

একটি পানিশূন্য কূপের গভীরতা 25 m। বায়ুর তাপমাত্রা $30^\circ	ext{C}$ হলে, ওই কূপে সর্বোচ্চ কত উচ্চতায় পানি থাকলে প্রতিধ্বনি শোনা যাবে? (ধরি, $0^\circ	ext{C}$ তাপমাত্রায় শব্দের বেগ 330 m/s)

Accepted Answer

খ. 7.6 m

ব্যাখ্যা: মূল ব্যাখ্যা: 
১. $30^\circ	ext{C}$ তাপমাত্রায় শব্দের বেগ নির্ণয়:
$$v = v_0 + (0.6 	imes T) = 330 + (0.6 	imes 30) = 330 + 18 = 348 	ext{ m/s}$$

২. প্রতিধ্বনি শোনার জন্য বায়ুস্তরের সর্বনিম্ন গভীরতা ($d_{	ext{min}}$) নির্ণয়:
শ্রাব্যতার স্থায়িত্বকাল $t = 0.1 	ext{ s}$
$$d_{	ext{min}} = \frac{v 	imes t}{2} = \frac{348 	imes 0.1}{2} = \frac{34.8}{2} = 17.4 	ext{ m}$$
অর্থাৎ কূপের উপর থেকে পানির উপরিপৃষ্ঠের দূরত্ব অন্তত $17.4 	ext{ m}$ হতে হবে।

৩. পানির সর্বোচ্চ উচ্চতা নির্ণয়:
কূপের মোট গভীরতা = $25 	ext{ m}$
পানির সর্বোচ্চ উচ্চতা = $	ext{মোট গভীরতা} - d_{	ext{min}} = 25 - 17.4 = 7.6 	ext{ m}$

পানির উচ্চতা $7.6 	ext{ m}$-এর বেশি হলে বায়ুর স্তরের গভীরতা $17.4 	ext{ m}$-এর চেয়ে কমে যাবে এবং শব্দ $0.1 	ext{ s}$-এর আগেই ফিরে আসবে, ফলে প্রতিধ্বনি শোনা যাবে না।

**একই ধরনের প্রশ্ন**: $20^\circ	ext{C}$ তাপমাত্রায় বায়ুতে প্রতিধ্বনি শোনার জন্য প্রতিফলকের সর্বনিম্ন দূরত্ব কত? (যদি $0^\circ	ext{C}$-এ শব্দের বেগ $332 	ext{ m/s}$ হয়) উত্তর: $v = 332 + (0.6 	imes 20) = 344 	ext{ m/s}$, $d = \frac{344 	imes 0.1}{2} = 17.2 	ext{ m}$।

পদার্থ বিজ্ঞান প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন