গণিত • Chattogram Board • চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২৪

গণিত প্রশ্ন

cos⁡B=3sin⁡B \cos B=\sqrt{3} \sin B এবং 2−sin⁡P=cos⁡P \sqrt{2}-\sin P=\cos P , যেখানে B,P B, P সূক্ষ্ম কোণ।

  1. ক)

    tan⁡9x=cot⁡9x \tan 9 \mathrm{x}=\cot 9 \mathrm{x} :হলে x এর মান নির্ণর কর।

    (1)
  2. খ)

    cosec⁡2 B−sec⁡2 Bsin⁡2 B−cos⁡2 B \frac{\operatorname{cosec}^{2} \mathrm{~B}-\sec ^{2} \mathrm{~B}}{\sin ^{2} \mathrm{~B}-\cos ^{2} \mathrm{~B}} এর মান নির্ণয় কর।

    (2)
  3. গ)

    উদ্দীপকের তথ্য অনুসারে P. এর মান নির্ণয় কর।

    (3)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    tan⁡9x=cot⁡9x⇒tan⁡29x=1⇒tan⁡9x=1=tan⁡45∘\tan9x=\cot9x\Rightarrow\tan^29x=1\Rightarrow\tan9x=1=\tan45^\circ (সূক্ষ্মকোণ ধরে)

    9x=45∘⇒x=5∘9x=45^\circ\Rightarrow x=\mathbf{5^\circ}

  2. খ)

    cos⁡B=3sin⁡B⇒tan⁡B=13=tan⁡30∘\cos B=\sqrt{3}\sin B\Rightarrow\tan B=\frac{1}{\sqrt{3}}=\tan30^\circ, অতএব B=30∘B=30^\circ।

    cosec⁡2B=1sin⁡230∘=4\operatorname{cosec}^2B=\frac{1}{\sin^230^\circ}=4 এবং sec⁡2B=1cos⁡230∘=43\sec^2B=\frac{1}{\cos^230^\circ}=\frac{4}{3}

    লব =4−43=83=4-\frac{4}{3}=\frac{8}{3}; হর =sin⁡2B−cos⁡2B=14−34=−12=\sin^2B-\cos^2B=\frac{1}{4}-\frac{3}{4}=-\frac{1}{2}

    নির্ণেয় মান =83÷(−12)=−163=\frac{8}{3}\div\left(-\frac{1}{2}\right)=\mathbf{-\frac{16}{3}}

  3. গ)

    দেওয়া আছে 2−sin⁡P=cos⁡P⇒sin⁡P+cos⁡P=2\sqrt{2}-\sin P=\cos P\Rightarrow\sin P+\cos P=\sqrt{2}

    আমরা জানি (sin⁡P+cos⁡P)2+(sin⁡P−cos⁡P)2=2(sin⁡2P+cos⁡2P)=2(\sin P+\cos P)^2+(\sin P-\cos P)^2=2(\sin^2P+\cos^2P)=2

    ⇒2+(sin⁡P−cos⁡P)2=2⇒sin⁡P−cos⁡P=0⇒sin⁡P=cos⁡P⇒tan⁡P=1\Rightarrow2+(\sin P-\cos P)^2=2\Rightarrow\sin P-\cos P=0\Rightarrow\sin P=\cos P\Rightarrow\tan P=1

    PP সূক্ষ্মকোণ, অতএব P=45∘P=\mathbf{45^\circ}। (যাচাই: sin⁡45∘+cos⁡45∘=12+12=2\sin45^\circ+\cos45^\circ=\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}=\sqrt{2})

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন