গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   $\tan30^\circ=\dfrac1{\sqrt3}$, তাই $\tan^230^\circ=\dfrac13$।

   $\dfrac{1-\frac13}{1+\frac13}=\dfrac{\frac23}{\frac43}=\dfrac12$

   উত্তর: $\dfrac12$

2. খ)

   ধরি, ছাদের বিন্দু $A$, ঘরের উচ্চতা $AB=h$ এবং ভূতলের বিন্দু $C$। প্রশ্নমতে $AC=15$ মিটার এবং অবনতি কোণ $60^\circ$, তাই $\angle ACB=60^\circ$।

   সমকোণী $\triangle ABC$-এ $\sin60^\circ=\dfrac{AB}{AC}$

   বা, $\dfrac{\sqrt3}2=\dfrac h{15}$

   বা, $h=\dfrac{15\sqrt3}2$

   উত্তর: ঘরের উচ্চতা $\dfrac{15\sqrt3}2$ মিটার, প্রায় $12.99$ মিটার

3. গ)

   ধরি, গাছ $AB$, $C$ বিন্দুতে ভেঙে $C$ থেকে ভাঙা অংশ $CD$ ভূমি ($D$) স্পর্শ করেছে। $BD=11$ মিটার, $\angle BCD=30^\circ$ এবং $\angle CBD=90^\circ$।

   $\tan30^\circ=\dfrac{BD}{BC}$, বা $\dfrac1{\sqrt3}=\dfrac{11}{BC}$, অতএব $BC=11\sqrt3$ মিটার (দণ্ডায়মান অংশ)।

   $\sin30^\circ=\dfrac{BD}{CD}$, বা $\dfrac12=\dfrac{11}{CD}$, অতএব $CD=22$ মিটার (ভাঙা অংশ)।

   $\therefore$ সম্পূর্ণ গাছের দৈর্ঘ্য $=BC+CD=11\sqrt3+22=11(\sqrt3+2)$

   উত্তর: প্রায় $41.05$ মিটার