পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   সর্বনিম্ন যে বেগে কোনো বস্তুকে খাড়া ওপরের দিকে বা মহাশূন্যে নিক্ষেপ করলে তা আর কখনই পৃথিবীতে ফিরে আসে না, তাকে মুক্তি বেগ (Escape velocity) বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   স্প্রিংযুক্ত খেলনা গাড়িকে পেছন দিকে টেনে ছাড়লে তা সামনের দিকে অগ্রসর হওয়ার কারণ বিভব শক্তির গতিশক্তিতে রূপান্তর।

   গাড়িটিকে যখন পেছন দিকে টানা হয়, তখন চাকার সাথে যুক্ত স্প্রিংটি সংকুচিত বা প্যাঁচানো হয়। এর ফলে কৃতকাজ স্প্রিংয়ের মধ্যে স্থিতিস্থাপক বিভব শক্তি হিসেবে জমা থাকে। যখন গাড়িটিকে ছেড়ে দেওয়া হয়, তখন সেই সঞ্চিত বিভব শক্তি গতিশক্তিতে রূপান্তরিত হয় এবং গাড়িটি সামনের দিকে অগ্রসর হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   B বিন্দু থেকে নিক্ষিপ্ত ঢিলের ক্ষেত্রে:
   আদিবেগ, $v_0 = 10\text{ ms}^{-1}$
   নিক্ষেপ কোণ, $\theta = 35^\circ$
   অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.8\text{ ms}^{-2}$
   সময়, $t = 0.2\text{ s}$

   $0.2\text{ s}$ পর ঢিলটির অনুভূমিক বেগ:
   $v_x = v_0 \cos\theta = 10 \times \cos 35^\circ \approx 8.1915\text{ ms}^{-1}$

   $0.2\text{ s}$ পর ঢিলটির উল্লম্ব বেগ:
   $v_y = v_0 \sin\theta - gt = (10 \times \sin 35^\circ) - (9.8 \times 0.2)$
   $\Rightarrow v_y = 5.7358 - 1.96 = 3.7758\text{ ms}^{-1}$

   অতএব, $0.2\text{ s}$ পর ঢিলটির লব্ধি বেগ:
   $v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{(8.1915)^2 + (3.7758)^2} \approx \sqrt{67.10 + 14.26} = \sqrt{81.36} \approx 9.02\text{ ms}^{-1}$

   উত্তর: $0.2\text{ s}$ পর B বিন্দুর নিক্ষিপ্ত ঢিলটির বেগ হবে $9.02\text{ ms}^{-1}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক অনুযায়ী, A বিন্দুর অনুভূমিক দূরত্ব $x = 6.3\text{ m}$ এবং ভূমি হতে উচ্চতা $y = 1.5\text{ m}$।

   B বিন্দু হতে নিক্ষিপ্ত ঢিলের ক্ষেত্রে:
   নিক্ষেপ বেগ, $v_{0B} = 10\text{ ms}^{-1}$, কোণ $\theta = 35^\circ$
   A বিন্দুতে পৌঁছানোর জন্য অনুভূমিক দূরত্ব $x = 6.3\text{ m}$ অতিক্রম করতে প্রয়োজনীয় সময়, $t_B$:
   $t_B = \frac{x}{v_{0B}\cos\theta} = \frac{6.3}{10 \times \cos 35^\circ} \approx \frac{6.3}{8.1915} \approx 0.769\text{ s}$

   উক্ত সময়ে ঢিলটির উল্লম্ব উচ্চতা:
   $y_B = (v_{0B}\sin\theta) t_B - \frac{1}{2}g t_B^2$
   $\Rightarrow y_B = (10 \times \sin 35^\circ)(0.769) - \frac{1}{2}(9.8)(0.769)^2$
   $\Rightarrow y_B = 5.7358 \times 0.769 - 4.9 \times 0.5914 \approx 4.41 - 2.90 = 1.51\text{ m} \approx 1.5\text{ m}$
   যা A বিন্দুর উচ্চতার সমান। সুতরাং B হতে নিক্ষিপ্ত ঢিলটি প্রায় $0.77\text{ s}$ এ A বিন্দুকে স্পর্শ করবে।

   D বিন্দু হতে নিক্ষিপ্ত ঢিলের ক্ষেত্রে:
   অনুরূপভাবে, D বিন্দুর আদিবেগ $v_{0D} = 10\text{ ms}^{-1}$ (অনুভূমিক বরাবর)।
   A বিন্দু বরাবর পৌঁছাতে অতিক্রান্ত সময়:
   $t_D = \frac{x}{v_{0D}} = \frac{6.3}{10} = 0.63\text{ s}$

   $0.63\text{ s}$ সময়ে D থেকে নিচে নামার দূরত্ব:
   $h = \frac{1}{2}gt_D^2 = \frac{1}{2} \times 9.8 \times (0.63)^2 \approx 1.945\text{ m}$
   অতএব ভূমি হতে এর উচ্চতা = $4.9\text{ m} - 1.945\text{ m} = 2.955\text{ m} \neq 1.5\text{ m}$।
   অর্থাৎ, D বিন্দুর ঢিলটি A বিন্দু দিয়ে অতিক্রম না করে তার উপর দিয়ে চলে যাবে এবং A বিন্দুকে স্পর্শ করবে না।

   অতএব, কেবল B বিন্দুর নিক্ষিপ্ত ঢিলটিই A বিন্দুকে স্পর্শ করবে।