ফিন্যান্স ব্যাংকিং ও বিমা ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ভবিষ্যতে কোনো ঘটনা ঘটা বা না ঘটার সম্ভাবনাকে গাণিতিকভাবে পরিমাপ করা না গেলে তাকে অনিশ্চয়তা বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   হ্যাঁ, পোর্টফোলিও নীতি অনুসরণ করলে সামগ্রিক ঝুঁকি হ্রাস পায়।

   পোর্টফোলিও নীতি হলো একটি একক সম্পদে সমস্ত অর্থ বিনিয়োগ না করে একাধিক ভিন্ন ভিন্ন সম্পদে অর্থ বণ্টন বা বিনিয়োগ করা। বিভিন্ন সিকিউরিটি বা সম্পদের আয়ের মধ্যে সহ-সম্পর্ক সাধারণত পূর্ণ ধনাত্মক হয় না। ফলে একটি সিকিউরিটির ক্ষতি অন্য সিকিউরিটির মুনাফা দ্বারা পূরণ বা সমন্বিত হয়ে যায়। বৈচিত্র্যায়নের মাধ্যমে কোম্পানির অভ্যন্তরীণ ঝুঁকি বা কোম্পানি-নির্দিষ্ট ঝুঁকি সহজেই পরিহার বা হ্রাস করা সম্ভব হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   সিকিউরিটি-B এর প্রত্যাশিত আয়ের হার, $\bar{R}_B = \sum (R_{Bi} \times P_i)$
   $\bar{R}_B = (0.10 \times 0.25) + (0.20 \times 0.15) + (0.15 \times 0.40) + (0.25 \times 0.20)$
   $= 0.025 + 0.030 + 0.060 + 0.050 = 0.165$ বা $16.5\%$

   সিকিউরিটি-B এর আদর্শ বিচ্যুতি ($\sigma_B$) নির্ণয়:
   $\sigma_B = \sqrt{\sum [(R_{Bi} - \bar{R}_B)^2 \times P_i]}$

   বিভিন্ন ঘটনার বিচ্যুতি ও সম্ভাবনার গুণফল:
   ১. $(0.10 - 0.165)^2 \times 0.25 = (-0.065)^2 \times 0.25 = 0.004225 \times 0.25 = 0.00105625$
   ২. $(0.20 - 0.165)^2 \times 0.15 = (0.035)^2 \times 0.15 = 0.001225 \times 0.15 = 0.00018375$
   ৩. $(0.15 - 0.165)^2 \times 0.40 = (-0.015)^2 \times 0.40 = 0.000225 \times 0.40 = 0.00009$
   ৪. $(0.25 - 0.165)^2 \times 0.20 = (0.085)^2 \times 0.20 = 0.007225 \times 0.20 = 0.001445$

   ভেদাঙ্ক (Variance), $\sigma_B^2 = 0.00105625 + 0.00018375 + 0.00009 + 0.001445 = 0.002775$
   অতএব, আদর্শ বিচ্যুতি, $\sigma_B = \sqrt{0.002775} \approx 0.05268$ বা $5.27\%$

   সুতরাং, সিকিউরিটি-B এর আদর্শ বিচ্যুতি ৫.২৭%।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকের সিকিউরিটি দুটির ঝুঁকি তুলনার জন্য উভয়ের প্রত্যাশিত আয়, আদর্শ বিচ্যুতি এবং বিভেদাঙ্ক (CV) নির্ণয় করতে হবে।

   'গ' হতে পাই,
   সিকিউরিটি-B এর প্রত্যাশিত আয়, $\bar{R}_B = 16.5\%$
   সিকিউরিটি-B এর আদর্শ বিচ্যুতি, $\sigma_B = 5.27\%$

   সিকিউরিটি-A এর প্রত্যাশিত আয়ের হার ($\bar{R}_A$):
   $\bar{R}_A = \sum (R_{Ai} \times P_i)$
   $= (0.30 \times 0.25) + (0.10 \times 0.15) + (0.25 \times 0.40) + (0.15 \times 0.20)$
   $= 0.075 + 0.015 + 0.10 + 0.03 = 0.22$ বা $22\%$

   সিকিউরিটি-A এর আদর্শ বিচ্যুতি ($\sigma_A$):
   $\sigma_A = \sqrt{\sum [(R_{Ai} - \bar{R}_A)^2 \times P_i]}$
   ১. $(0.30 - 0.22)^2 \times 0.25 = (0.08)^2 \times 0.25 = 0.0064 \times 0.25 = 0.0016$
   ২. $(0.10 - 0.22)^2 \times 0.15 = (-0.12)^2 \times 0.15 = 0.0144 \times 0.15 = 0.00216$
   ৩. $(0.25 - 0.22)^2 \times 0.40 = (0.03)^2 \times 0.40 = 0.0009 \times 0.40 = 0.00036$
   ৪. $(0.15 - 0.22)^2 \times 0.20 = (-0.07)^2 \times 0.20 = 0.0049 \times 0.20 = 0.00098$

   ভেদাঙ্ক, $\sigma_A^2 = 0.0016 + 0.00216 + 0.00036 + 0.00098 = 0.0051$
   $\sigma_A = \sqrt{0.0051} \approx 0.07141$ বা $7.14\%$

   যেহেতু দুটি সিকিউরিটির প্রত্যাশিত আয় ভিন্ন, তাই ঝুঁকি মূল্যায়নের জন্য বিভেদাঙ্ক ($CV$) বিবেচনা করতে হবে:
   সিকিউরিটি-A এর বিভেদাঙ্ক, $CV_A = \frac{\sigma_A}{\bar{R}_A} \times 100 = \frac{7.14\%}{22\%} \times 100 \approx 32.45\%$
   সিকিউরিটি-B এর বিভেদাঙ্ক, $CV_B = \frac{\sigma_B}{\bar{R}_B} \times 100 = \frac{5.27\%}{16.5\%} \times 100 \approx 31.94\%$

   দেখা যাচ্ছে, পরম ঝুঁকির বিচারে সিকিউরিটি-B এর আদর্শ বিচ্যুতি (৫.২৭%) সিকিউরিটি-A এর আদর্শ বিচ্যুতি (৭.১৪%) অপেক্ষা কম। আবার, প্রতি একক আয়ের ঝুঁকির বিচারে সিকিউরিটি-B এর বিভেদাঙ্ক (৩১.৯৪%) সিকিউরিটি-A এর বিভেদাঙ্ক (৩২.৪৫%) অপেক্ষা কম।

   অতএব, গাণিতিক বিশ্লেষণ অনুযায়ী সিকিউরিটি-B এর ঝুঁকি কম।