গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   সর্বোচ্চ গণসংখ্যা $11$, যা $61$–$70$ শ্রেণির। প্রচুরক শ্রেণির মধ্যবিন্দু $=\frac{61+70}{2}=\mathbf{65.5}$।

2. খ)

   মোট গণসংখ্যা $n=4+6+9+11+7+3=40$, $\frac{n}{2}=20$।

   শ্রেণি	$f$	ক্রমযোজিত $f$
   31–40	4	4
   41–50	6	10
   51–60	9	19
   61–70	11	30
   71–80	7	37
   81–90	3	40

   $20$ এর অবস্থান $19$ ও $30$ এর মধ্যে, তাই মধ্যক শ্রেণি $61$–$70$। $L=60.5$, $F=19$, $f=11$, $h=10$।

   মধ্যক $=60.5+\frac{20-19}{11}\times10=60.5+0.91=\mathbf{61.41}$ (প্রায়)।

3. গ)

   মধ্যমানসহ সারণি:

   শ্রেণি	মধ্যমান	গণসংখ্যা
   31–40	35.5	4
   41–50	45.5	6
   51–60	55.5	9
   61–70	65.5	11
   71–80	75.5	7
   81–90	85.5	3

   অঙ্কনের বর্ণনা:
   ১. ছক কাগজে $x$-অক্ষ বরাবর মধ্যমান এবং $y$-অক্ষ বরাবর গণসংখ্যা নিই। উপযুক্ত স্কেল ঠিক করি।
   ২. প্রতিটি শ্রেণির মধ্যমানের বিপরীতে গণসংখ্যা অনুযায়ী বিন্দু স্থাপন করি: $(35.5,4)$, $(45.5,6)$, $(55.5,9)$, $(65.5,11)$, $(75.5,7)$, $(85.5,3)$।
   ৩. প্রথম শ্রেণির আগের কল্পিত শ্রেণির মধ্যমান $25.5$ এবং শেষ শ্রেণির পরের কল্পিত শ্রেণির মধ্যমান $95.5$ তে গণসংখ্যা $0$ ধরে বিন্দু নিই।
   ৪. বিন্দুগুলো পর্যায়ক্রমে সরলরেখাংশ দ্বারা যুক্ত করলে গণসংখ্যা বহুভুজ পাওয়া যায়।