গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   দেওয়া আছে: সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ ৭ সে.মি. এবং একটি বাহু $p = ৫$ সে.মি.।

   অঙ্কনের বিবরণ:

   ১. যেকোনো রশ্মি $BX$ থেকে $BC = ৫$ সে.মি. কাটি।
   ২. $C$ বিন্দুতে $BC$-এর ওপর লম্ব $CY$ আঁকি।
   ৩. $B$ কে কেন্দ্র করে ৭ সে.মি. ব্যাসার্ধ নিয়ে $CY$ কে ছেদ করে চাপ আঁকি। ছেদবিন্দু $A$।
   ৪. $A, B$ যোগ করি।

   তাহলে $\triangle ABC$-ই নির্ণেয় ত্রিভুজ, যেখানে $\angle C = ৯০°$, $AB = ৭$ সে.মি. (অতিভুজ), $BC = ৫$ সে.মি.।

2. খ)

   রম্বসের পরিসীমা $৩p = ৩ \times ৫ = ১৫$ সে.মি.। চার বাহু সমান, তাই প্রতি বাহু $= \dfrac{১৫}{৪} = ৩.৭৫$ সে.মি.।

   অঙ্কনের বিবরণ:

   ১. যেকোনো রশ্মি $AX$ নিয়ে $AB = ৩.৭৫$ সে.মি. কাটি।
   ২. $A$ বিন্দুতে $AB$-এর সাথে $\angle BAY = ৬০°$ আঁকি (কম্পাস দিয়ে ৬০° কোণ: $A$ কেন্দ্র করে যেকোনো ব্যাসার্ধের চাপ $AB$-কে $P$ বিন্দুতে কাটে; $P$ কেন্দ্র করে একই ব্যাসার্ধে চাপ আঁকলে আগের চাপকে $Q$ বিন্দুতে কাটে; $AQ$ যোগ করে $AY$ রশ্মি নিই)।
   ৩. $AY$ থেকে $AD = ৩.৭৫$ সে.মি. কাটি।
   ৪. $B$ ও $D$ কে কেন্দ্র করে ৩.৭৫ সে.মি. ব্যাসার্ধে দুটি চাপ আঁকি, যারা পরস্পরকে $C$ বিন্দুতে ছেদ করে।
   ৫. $B, C$ এবং $D, C$ যোগ করি।

   $ABCD$-ই নির্ণেয় রম্বস, যার প্রতি বাহু ৩.৭৫ সে.মি. এবং $\angle A = ৬০°$।

3. গ)

   সামান্তরিকের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমদ্বিখণ্ডিত করে। তাই কর্ণের অর্ধেক $= \dfrac{৭}{২} = ৩.৫$ সে.মি. এবং $\dfrac{৮}{২} = ৪$ সে.মি.। এখন বাহু $p = ৫$ সে.মি.।

   ত্রিভুজ $ABO$-এর বাহু তিনটি ৫, ৩.৫ ও ৪ সে.মি.। ($৩.৫ + ৪ = ৭.৫ > ৫$, তাই ত্রিভুজ আঁকা সম্ভব।)

   অঙ্কনের বিবরণ:

   ১. $AB = ৫$ সে.মি. আঁকি।
   ২. $A$ কে কেন্দ্র করে ৩.৫ সে.মি. এবং $B$ কে কেন্দ্র করে ৪ সে.মি. ব্যাসার্ধে দুটি চাপ আঁকি। চাপ দুটি $O$ বিন্দুতে ছেদ করে।
   ৩. $AO$ কে $C$ পর্যন্ত বাড়াই যেন $OC = AO = ৩.৫$ সে.মি. হয়।
   ৪. $BO$ কে $D$ পর্যন্ত বাড়াই যেন $OD = BO = ৪$ সে.মি. হয়।
   ৫. $B, C$; $C, D$ এবং $D, A$ যোগ করি।

   $ABCD$-ই নির্ণেয় সামান্তরিক, যার কর্ণ $AC = ৭$ সে.মি., $BD = ৮$ সে.মি. এবং বাহু $AB = ৫$ সে.মি.।