গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   (সারণির ৩য় শ্রেণি ধারাবাহিকতা অনুযায়ী $41$–$50$ ধরা হলো)। সর্বোচ্চ গণসংখ্যা $18$, যা $51$–$60$ শ্রেণির। প্রচুরক শ্রেণির মধ্যবিন্দু $=\frac{51+60}{2}=\mathbf{55.5}$।

2. খ)

   শ্রেণি ধারাবাহিকতা অনুযায়ী তৃতীয় শ্রেণি $41$–$50$ ধরা হলো। কল্পিত গড় $a=45.5$, $h=10$, $n=60$।

   শ্রেণি	মধ্যমান $x_i$	$f_i$	$u_i$	$f_iu_i$
   21–30	25.5	8	$-2$	$-16$
   31–40	35.5	12	$-1$	$-12$
   41–50	45.5	15	$0$	$0$
   51–60	55.5	18	$1$	$18$
   61–70	65.5	7	$2$	$14$
   		$\sum f_i=60$		$\sum f_iu_i=4$

   গড় $=45.5+\frac{4}{60}\times10=45.5+0.67=\mathbf{46.17}$ (প্রায়)।

3. গ)

   শ্রেণি $41$–$50$ ধরে ক্রমযোজিত গণসংখ্যা সারণি:

   উচ্চসীমা (সীমানা)	ক্রমযোজিত গণসংখ্যা
   30.5 এর কম	8
   40.5 এর কম	20
   50.5 এর কম	35
   60.5 এর কম	53
   70.5 এর কম	60

   অঙ্কনের বর্ণনা:
   ১. ছক কাগজে $x$-অক্ষ বরাবর শ্রেণির সীমানা এবং $y$-অক্ষ বরাবর ক্রমযোজিত গণসংখ্যা নিই। উভয় অক্ষে উপযুক্ত স্কেল ঠিক করি।
   ২. প্রথম শ্রেণির নিম্নসীমানা $x=20.5$ এ ক্রমযোজিত গণসংখ্যা $0$ ধরে বিন্দু $(20.5,0)$ নিই।
   ৩. নিচের বিন্দুগুলো স্থাপন করি: $(30.5,8)$, $(40.5,20)$, $(50.5,35)$, $(60.5,53)$, $(70.5,60)$।
   ৪. বিন্দুগুলো মুক্তহস্তে মসৃণ রেখায় যুক্ত করলে নির্ণেয় অজিভ রেখা (Ogive) পাওয়া যায়।