পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   নির্দিষ্ট সীমারেখা দ্বারা বেষ্টিত জড়জগতের যে অংশকে তাপগতিবিদ্যার পর্যবেক্ষণের জন্য বিবেচনা করা হয়, তাকে তাপীয় সিস্টেম বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   সমোষ্ণ প্রক্রিয়ার ক্ষেত্রে চাপ ও আয়তনের সম্পর্ক হলো $PV = \text{ধ্রুবক}$, যার জন্য ঢাল $\frac{dP}{dV} = -\frac{P}{V}$।

   অপরদিকে, রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ার ক্ষেত্রে $PV^\gamma = \text{ধ্রুবক}$, যার জন্য ঢাল $\frac{dP}{dV} = -\gamma\frac{P}{V}$।

   যেহেতু $\gamma > 1$, তাই রুদ্ধতাপীয় রেখার ঢাল সমোষ্ণ রেখার ঢালের চেয়ে $\gamma$ গুণ খাড়া। ফলে রুদ্ধতাপীয় সংকোচনে আয়তন একই পরিমাণ হ্রাস পেলে ব্যবস্থার অভ্যন্তরীণ শক্তি ও তাপমাত্রা বৃদ্ধি পায়, যার কারণে চাপের বৃদ্ধি বা পরিবর্তন সমোষ্ণ প্রক্রিয়ার তুলনায় অনেক অধিকতর হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকের লেখচিত্র হতে পাই,

   CA পথে কৃত কাজ ($W_{CA}$):
   $CA$ একটি সমচাপীয় সংকোচন প্রক্রিয়া।
   এখানে চাপ, $P = 10 \text{ N m}^{-2}$
   আদি আয়তন, $V_C = 8 \text{ m}^3$
   শেষ আয়তন, $V_A = 4 \text{ m}^3$
   $\therefore W_{CA} = P(V_A - V_C) = 10 \times (4 - 8) = -40 \text{ J}$

   AB পথে কৃত কাজ ($W_{AB}$):
   $AB$ একটি সম-আয়তন প্রক্রিয়া, যেখানে আয়তন অপরিবর্তিত থাকে ($V = 4 \text{ m}^3$, অর্থাৎ $dV = 0$)।
   $\therefore W_{AB} = 0 \text{ J}$

   অতএব, $CA$ ও $AB$ পথে মোট কৃত কাজ,
   $W = W_{CA} + W_{AB} = -40 \text{ J} + 0 \text{ J} = -40 \text{ J}$

   সুতরাং, মোট কৃত কাজ $-40 \text{ J}$ (অর্থাৎ সিস্টেমের উপর $40 \text{ J}$ কাজ সম্পন্ন হয়)।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   BC পথে অভ্যন্তরীণ শক্তির পরিবর্তন নির্ণয় করা সম্ভব কিনা তা নিচে গাণিতিকভাবে যাচাই করা হলো:

   লেখচিত্র হতে বিভিন্ন বিন্দুতে চাপ ও আয়তনের মান:
   $B$ বিন্দুতে: $P_B = 20 \text{ N m}^{-2}$, $V_B = 4 \text{ m}^3$
   $C$ বিন্দুতে: $P_C = 10 \text{ N m}^{-2}$, $V_C = 8 \text{ m}^3$

   আদর্শ গ্যাসের অবস্থার সমীকরণ $PV = nRT$ হতে পাই:
   $B$ বিন্দুতে, $T_B = \frac{P_B V_B}{nR} = \frac{20 \times 4}{1 \times R} = \frac{80}{R}$
   $C$ বিন্দুতে, $T_C = \frac{P_C V_C}{nR} = \frac{10 \times 8}{1 \times R} = \frac{80}{R}$

   দেখা যাচ্ছে যে, $T_B = T_C$, অর্থাৎ $B$ ও $C$ উভয় বিন্দুর তাপমাত্রা সমান ($T_C - T_B = 0$)।

   আমরা জানি, কোনো আদর্শ গ্যাসের অভ্যন্তরীণ শক্তি কেবল তার তাপমাত্রার ওপর নির্ভর করে ($U = f(T)$)।
   সুতরাং, $BC$ পথে অভ্যন্তরীণ শক্তির পরিবর্তন:
   $\Delta U_{BC} = n C_v (T_C - T_B) = n C_v (0) = 0 \text{ J}$

   যেহেতু $T_B = T_C$, তাই গ্যাসের পরমাণুকতা বা $C_v$-এর মানের প্রয়োজন ছাড়াই নিশ্চিতভাবে বলা যায় $\Delta U_{BC} = 0$।

   অতএব, উদ্দীপকের তথ্যের ভিত্তিতে $BC$ পথে অভ্যন্তরীণ শক্তির পরিবর্তন নির্ণয় করা সম্ভব এবং এর মান $0 \text{ J}$।