পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র • Jashore Board • যশোর বোর্ড ২০১৯

পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

সুমি প্রতি সেন্টিমিটারে 6000 দাগ বিশিষ্ট অপবর্তন গ্রেটিং এর 5890 Å তরঙ্গ দৈর্ঘ্যের আলোক ফেলল। অপরদিকে রুমি প্রতি সেন্টিমিটারে 1.25×10⁵ সংখ্যক দাগ বিশিষ্ট অপবর্তন গ্রেটিং এ 2200 Å তরঙ্গ দৈর্ঘ্যের আলো ফেলল।

  1. ক)

    ফার্মাটের নীতিটি লিখ?

    (1)
  2. খ)

    অসীম দূরত্বে অবস্থিত বস্তুর আকার অত্যন্ত ছোট হয় কেন?

    (2)
  3. গ)

    সুমির পরীক্ষণে প্রথম চরমের জন্য অপবর্তন কোণ নির্ণয় করো।

    (3)
  4. ঘ)

    রুমির পরীক্ষণে তরঙ্গ দৈর্ঘ্যের কিরুপ পরিবর্তন আনলে দ্বিতীয় চরমের জন্য সুমি ও রুমি উভয়ের ক্ষেত্রে অপবর্তন কোণ একই পাওয়া যাবে গাণিতিক বিশ্লেষণ করো।

    (4)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    ফার্মাটের নীতি: আলো যখন প্রতিফলন বা প্রতিসরণের পর এক বিন্দু থেকে অন্য বিন্দুতে গমন করে, তখন এটি এমন একটি পথ অতিক্রম করে যার জন্য প্রয়োজনীয় সময় চরম—অর্থাৎ ন্যূনতম, বৃহত্তম বা স্থির হয়।

  2. খ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    কোনো বস্তুর দৃশ্যমান আকার চোখে উৎপন্ন দর্শন কোণের (visual angle) ওপর নির্ভর করে। চোখ থেকে বস্তুর দূরত্ব যত বাড়ে, চোখে উৎপন্ন দর্শন কোণ তত হ্রাস পায় এবং রেটিনায় গঠিত প্রতিবিম্বের আকারও সমানুপাতিকভাবে হ্রাস পায়। অসীম দূরত্বে অবস্থিত কোনো বস্তু চোখে যে দর্শন কোণ তৈরি করে তা প্রায় শূন্যের কাছাকাছি পৌঁছায়। তাই অসীম দূরত্বে অবস্থিত বস্তুর আকার অত্যন্ত ছোট দেখায়।

  3. গ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    দেওয়া আছে,
    সুমির অপবর্তন গ্রেটিং-এ প্রতি সেন্টিমিটারে দাগ সংখ্যা, N=6000 cm−1=6×105 m−1N = 6000\text{ cm}^{-1} = 6 \times 10^5\text{ m}^{-1}
    গ্রেটিং ধ্রুবক, d=1N=16×105 md = \frac{1}{N} = \frac{1}{6 \times 10^5}\text{ m}
    তরঙ্গদৈর্ঘ্য, λ=5890 A˚=5.89×10−7 m\lambda = 5890\text{ \AA} = 5.89 \times 10^{-7}\text{ m}
    চরমের ক্রম, n=1n = 1
    অপবর্তন কোণ = θ\theta

    আমরা জানি,
    dsin⁡θ=nλd \sin\theta = n\lambda
    বা, sin⁡θ=nλd=nNλ\sin\theta = \frac{n\lambda}{d} = nN\lambda
    বা, sin⁡θ=1×(6×105 m−1)×(5.89×10−7 m)=0.3534\sin\theta = 1 \times (6 \times 10^5\text{ m}^{-1}) \times (5.89 \times 10^{-7}\text{ m}) = 0.3534
    বা, θ=sin⁡−1(0.3534)≈20.69∘\theta = \sin^{-1}(0.3534) \approx 20.69^\circ

    অতএব, সুমির পরীক্ষণে প্রথম চরমের জন্য অপবর্তন কোণ 20.69∘20.69^\circ (বা 20∘41′20^\circ 41')।

  4. ঘ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    সুমির ক্ষেত্রে দ্বিতীয় চরমের (n=2n = 2) জন্য অপবর্তন কোণ θ2\theta_2 হলে,
    sin⁡θ2=2λ1d1=2N1λ1\sin\theta_2 = \frac{2\lambda_1}{d_1} = 2N_1\lambda_1
    =2×(6×105 m−1)×(5.89×10−7 m)=0.7068= 2 \times (6 \times 10^5\text{ m}^{-1}) \times (5.89 \times 10^{-7}\text{ m}) = 0.7068

    রুমির ক্ষেত্রে,
    দাগের সংখ্যা, N2=1.25×105 cm−1=1.25×107 m−1N_2 = 1.25 \times 10^5\text{ cm}^{-1} = 1.25 \times 10^7\text{ m}^{-1}
    গ্রেটিং ধ্রুবক, d2=1N2=11.25×107 m=8×10−8 md_2 = \frac{1}{N_2} = \frac{1}{1.25 \times 10^7}\text{ m} = 8 \times 10^{-8}\text{ m}
    প্রাথমিক তরঙ্গদৈর্ঘ্য, λ2=2200 A˚\lambda_2 = 2200\text{ \AA}

    দ্বিতীয় চরমের জন্য উভয় ক্ষেত্রে অপবর্তন কোণ একই হতে হলে রুমির নতুন তরঙ্গদৈর্ঘ্য λ2′\lambda'_2 হবে:
    d2sin⁡θ2=2λ2′d_2 \sin\theta_2 = 2\lambda'_2
    বা, λ2′=d2sin⁡θ22=8×10−8 m×0.70682=2.8272×10−8 m=282.72 A˚\lambda'_2 = \frac{d_2 \sin\theta_2}{2} = \frac{8 \times 10^{-8}\text{ m} \times 0.7068}{2} = 2.8272 \times 10^{-8}\text{ m} = 282.72\text{ \AA}

    অতএব তরঙ্গদৈর্ঘ্যের পরিবর্তন:
    Δλ=λ2−λ2′=2200 A˚−282.72 A˚=1917.28 A˚\Delta\lambda = \lambda_2 - \lambda'_2 = 2200\text{ \AA} - 282.72\text{ \AA} = 1917.28\text{ \AA}

    সুতরাং, রুমির পরীক্ষণে আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য 1917.28 A˚1917.28\text{ \AA} হ্রাস করতে হবে।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন