গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   মানগুলো ক্রমানুসারে সাজিয়ে পাই: $6, 7, 8, 11, 14, 17$। মোট $6$ টি (জোড়) পদ, তাই মধ্যক $= \frac{3\text{য় পদ} + 4\text{র্থ পদ}}{2} = \frac{8 + 11}{2} = \mathbf{9.5}$।

2. খ)

   শ্রেণিব্যাপ্তি $5$। কল্পিত গড় $a = 53$ (মধ্যবিন্দু) ধরে, $u = \frac{x_i - a}{h}$।

   শ্রেণিব্যাপ্তি	মধ্যবিন্দু $x_i$	গণসংখ্যা $f_i$	$u_i = \frac{x_i - 53}{5}$	$f_iu_i$
   36–40	38	4	-3	-12
   41–45	43	8	-2	-16
   46–50	48	11	-1	-11
   51–55	53	15	0	0
   56–60	58	13	1	13
   61–65	63	6	2	12
   66–70	68	3	3	9
   মোট		$n = 60$		$-5$

   গড় $\bar{x} = a + \frac{\sum f_iu_i}{n} \times h = 53 + \frac{-5}{60} \times 5 = 53 - 0.4167 \approx \mathbf{52.58}$ (প্রায়)।

3. গ)

   ক্রমযোজিত গণসংখ্যা সারণি (কম-ধরনের):

   শ্রেণিব্যাপ্তি	গণসংখ্যা	ক্রমযোজিত গণসংখ্যা	শ্রেণির উচ্চসীমা (সীমানা)
   36–40	4	4	40.5
   41–45	8	12	45.5
   46–50	11	23	50.5
   51–55	15	38	55.5
   56–60	13	51	60.5
   61–65	6	57	65.5
   66–70	3	60	70.5

   অঙ্কনের বিবরণ:
   ১. ছক কাগজে $x$-অক্ষ বরাবর শ্রেণির সীমানা এবং $y$-অক্ষ বরাবর ক্রমযোজিত গণসংখ্যা নিই। উভয় অক্ষের স্কেল উল্লেখ করি (যেমন $x$-অক্ষে ছোট $10$ ঘরে $5$ নম্বর, $y$-অক্ষে ছোট $10$ ঘরে 10 জন শিক্ষার্থী)।
   ২. নিচের বিন্দুগুলো স্থাপন করি, যেখানে প্রথম বিন্দুটি প্রথম শ্রেণির নিম্নসীমানা ও শূন্য ক্রমযোজিত গণসংখ্যা নির্দেশ করে: $(35.5,\ 0)$, $(40.5,\ 4)$, $(45.5,\ 12)$, $(50.5,\ 23)$, $(55.5,\ 38)$, $(60.5,\ 51)$, $(65.5,\ 57)$, $(70.5,\ 60)$।
   ৩. বিন্দুগুলো ক্রমান্বয়ে মুক্তহস্তে মসৃণ রেখায় যুক্ত করি।

   এই রেখাই নির্ণেয় অজিভ রেখা (ক্রমযোজিত গণসংখ্যা রেখা)।