154 বর্গএকক ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসদ্বয় 2x-3y=5, এবং 3x-4y=7 হলে বৃত্তের সমীকরণ কোনটি?

Question

Accepted Answer

গ. x2+y2−2x+2y=47 x^{2} + y^{2} - 2 x + 2 y = 47

ব্যাখ্যা: বৃত্তের ব্যাসদ্বয়ের ছেদবিন্দুই বৃত্তের কেন্দ্র।
প্রদত্ত ব্যাসদ্বয়:
$2x - 3y = 5$ ...(i)
$3x - 4y = 7$ ...(ii)

সমীকরণ (i) কে 3 দ্বারা এবং (ii) কে 2 দ্বারা গুণ করে বিয়োগ করে পাই:
$(6x - 9y) - (6x - 8y) = 15 - 14 \Rightarrow -y = 1 \Rightarrow y = -1$
$y$-এর মান (i)-এ বসিয়ে পাই:
$2x - 3(-1) = 5 \Rightarrow 2x = 2 \Rightarrow x = 1$
অতএব কেন্দ্র $(h, k) = (1, -1)$।

বৃত্তের ক্ষেত্রফল $\pi r^2 = 154$
$\Rightarrow \frac{22}{7} r^2 = 154 \Rightarrow r^2 = \frac{154 	imes 7}{22} = 49$

অতএব বৃত্তের সমীকরণ:
$(x - 1)^2 + (y + 1)^2 = 49$
$\Rightarrow x^2 - 2x + 1 + y^2 + 2y + 1 = 49$
$\Rightarrow x^2 + y^2 - 2x + 2y = 47$।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন