প্রশ্ন ও সমাধান

(4) পয়সঁ (পৈসু) বিন্যাসে $X \sim \text{Poisson}(\lambda)$, যেখানে $E(X) = \lambda$ এবং $\text{Var}(X) = \lambda$।

তাই $E(X^2) = \text{Var}(X) + [E(X)]^2 = \lambda + \lambda^2$।

দেওয়া আছে $E(X^2) = 6$, সুতরাং
$\lambda^2 + \lambda - 6 = 0$
বা $(\lambda + 3)(\lambda - 2) = 0$
$\lambda > 0$ হওয়ায় $\lambda = 2$।

সম্ভাবনা ফাংশন: $P(X = x) = \dfrac{e^{-\lambda}\lambda^x}{x!}$

$P(X = 3) = \dfrac{e^{-2} \cdot 2^3}{3!} = \dfrac{8e^{-2}}{6} = \dfrac{4}{3}e^{-2}$
$e^{-2} \approx 0.1353$, তাই $P(X = 3) \approx \dfrac{4}{3} \times 0.1353 = \mathbf{0.1804}$।