যদি siny=xsin(a+y) হয়, তবে dy/dx এর মান কোনটি?

Question

Accepted Answer

খ. sin⁡2(a+y)sin⁡a \frac{\sin^{2}{\left ( a + y \right )}}{\sin{a}}

ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে, $\sin{y} = x \sin{(a+y)}$
বা, $x = \frac{\sin{y}}{\sin{(a+y)}}$

এখন, $y$ এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই:
$$\frac{dx}{dy} = \frac{\sin{(a+y)} \cdot \frac{d}{dy}(\sin{y}) - \sin{y} \cdot \frac{d}{dy}(\sin{(a+y)})}{\sin^2{(a+y)}}$$
$$= \frac{\sin{(a+y)}\cos{y} - \cos{(a+y)}\sin{y}}{\sin^2{(a+y)}}$$
ত্রিকোণমিতিক সূত্র $\sin{(A-B)} = \sin{A}\cos{B} - \cos{A}\sin{B}$ ব্যবহার করে:
$$= \frac{\sin{((a+y) - y)}}{\sin^2{(a+y)}} = \frac{\sin{a}}{\sin^2{(a+y)}}$$

অতএব,
$$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\frac{dx}{dy}} = \frac{\sin^2{(a+y)}}{\sin{a}}$$

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন