পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র • Dinajpur Board • দিনাজপুর বোর্ড ২০১৫

পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

একটি পরীক্ষাগারে দুটি কক্ষ। কক্ষ দুটিতে দুটি তার ঝুলানো আছে। প্রথম কক্ষের কক্ষ তাপমাত্রা 2°C এবং দ্বিতীয় কক্ষের কক্ষ তাপমাত্রা 50°C। দ্বিতীয় তারটি প্রথম তার অপেক্ষা মোটা। প্রথম তারের দৈর্ঘ্য 1m, ব্যাস 5 mm; 3 kg ভর ঝুলানোর ফলে দৈর্ঘ্য হলো 1 cm এবং ব্যাস 0.01 mm। আবার দ্বিতীয় তারের দৈর্ঘ্য 3 m ব্যাস 15 mm সম ভর দেওয়ায় দৈর্ঘ্য হলো 3 cm এবং ব্যাস 0.03 mm।

  1. ক)

    ডেসিবেল কী?

    (1)
  2. খ)

    সরল দোলন গতির অন্তরক সমীকরণটি ব্যাখ্যা কর।

    (2)
  3. গ)

    প্রথম ও দ্বিতীয় তারের পয়সনের অনুপাতের তুলনা কর।

    (3)
  4. ঘ)

    তার দুটির মধ্যে কোনটির অসহভার বেশি বলে তুমি মনে কর? মতামত ব্যক্ত কর।

    (4)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    শব্দের দুটি তীব্রতার অনুপাতের দশভিত্তিক (বা লগারিদমীয়) লগারিদমকে বেল বলে এবং বেলের এক-দশমাংশকে (১/১০ অংশ) ডেসিবেল (dB) বলা হয়। এটি শব্দের তীব্রতা লেভেলের একক।

  2. খ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    সরল দোলন গতির ব্যবকলনীয় বা অন্তরক সমীকরণটি হলো:
    d2xdt2+ω2x=0\frac{d^2x}{dt^2} + \omega^2x = 0

    এখানে,
    xx = সাম্যাবস্থা থেকে কণার সরণ,
    tt = সময়,
    d2xdt2\frac{d^2x}{dt^2} = ত্বরণ,
    ω\omega = কণাটির কৌণিক কম্পাঙ্ক (ধ্রুবক)।

    ব্যাখ্যা: এই সমীকরণটি নির্দেশ করে যে, সরল দোলন গতিতে স্পন্দিত কোনো কণার ত্বরণ সাম্যাবস্থা থেকে এর সরণের সমানুপাতিক এবং সরণের অভিমুখের বিপরীতমুখী। ঋণাত্মক চিহ্ন দ্বারা ত্বরণ ও সরণের বিপরীতমুখী দিক প্রকাশ করা হয়।

  3. গ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    উদ্দীপক অনুসারে,
    প্রথম তারের ক্ষেত্রে:
    আদি দৈর্ঘ্য, L1=1 mL_1 = 1\text{ m}
    আদি ব্যাস, D1=5 mm=5×10−3 mD_1 = 5\text{ mm} = 5 \times 10^{-3}\text{ m}
    দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি, l1=1 cm=10−2 ml_1 = 1\text{ cm} = 10^{-2}\text{ m}
    ব্যাস হ্রাস, d1=0.01 mm=0.01×10−3 md_1 = 0.01\text{ mm} = 0.01 \times 10^{-3}\text{ m}

    অতএব, প্রথম তারের পয়সনের অনুপাত,
    σ1=d1/D1l1/L1=d1⋅L1D1⋅l1=(0.01×10−3 m)×1 m(5×10−3 m)×10−2 m=10−55×10−5=0.2\sigma_1 = \frac{d_1 / D_1}{l_1 / L_1} = \frac{d_1 \cdot L_1}{D_1 \cdot l_1} = \frac{(0.01 \times 10^{-3}\text{ m}) \times 1\text{ m}}{(5 \times 10^{-3}\text{ m}) \times 10^{-2}\text{ m}} = \frac{10^{-5}}{5 \times 10^{-5}} = 0.2

    দ্বিতীয় তারের ক্ষেত্রে:
    আদি দৈর্ঘ্য, L2=3 mL_2 = 3\text{ m}
    আদি ব্যাস, D2=15 mm=15×10−3 mD_2 = 15\text{ mm} = 15 \times 10^{-3}\text{ m}
    দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি, l2=3 cm=3×10−2 ml_2 = 3\text{ cm} = 3 \times 10^{-2}\text{ m}
    ব্যাস হ্রাস, d2=0.03 mm=0.03×10−3 md_2 = 0.03\text{ mm} = 0.03 \times 10^{-3}\text{ m}

    অতএব, দ্বিতীয় তারের পয়সনের অনুপাত,
    σ2=d2/D2l2/L2=d2⋅L2D2⋅l2=(0.03×10−3 m)×3 m(15×10−3 m)×(3×10−2 m)=0.09×10−345×10−5=0.2\sigma_2 = \frac{d_2 / D_2}{l_2 / L_2} = \frac{d_2 \cdot L_2}{D_2 \cdot l_2} = \frac{(0.03 \times 10^{-3}\text{ m}) \times 3\text{ m}}{(15 \times 10^{-3}\text{ m}) \times (3 \times 10^{-2}\text{ m})} = \frac{0.09 \times 10^{-3}}{45 \times 10^{-5}} = 0.2

    সুতরাং, σ1:σ2=0.2:0.2=1:1\sigma_1 : \sigma_2 = 0.2 : 0.2 = 1 : 1
    অর্থাৎ তার দুটির পয়সনের অনুপাত পরস্পর সমান।

  4. ঘ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    তারের অসহভার নির্ভর করে তারের উপাদানের অসহ পীড়ন এবং তারের প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফলের ওপর।

    আমরা জানি,
    অসহভার = অসহ পীড়ন ×\times প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল
    বা, F=Pbreaking×AF = P_{\text{breaking}} \times A

    এখানে তার দুটির পয়সনের অনুপাত সমান (σ1=σ2=0.2\sigma_1 = \sigma_2 = 0.2) এবং উভয় তারের ক্ষেত্রে দৈর্ঘ্য বিকৃতি ও পার্শ্ব বিকৃতি একই অনুপাত বজায় রেখেছে, যা নির্দেশ করে তার দুটি একই উপাদানে তৈরি। একই উপাদানের জন্য অসহ পীড়ন ধ্রুবক থাকে (তাপমাত্রার প্রভাব অগ্রগণ্য ধরলে)।

    প্রথম তারের ব্যাসার্ধ, r1=D12=52 mm=2.5 mmr_1 = \frac{D_1}{2} = \frac{5}{2}\text{ mm} = 2.5\text{ mm}
    প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল, A1=πr12=π(2.5×10−3)2 m2=6.25π×10−6 m2A_1 = \pi r_1^2 = \pi (2.5 \times 10^{-3})^2\text{ m}^2 = 6.25\pi \times 10^{-6}\text{ m}^2

    দ্বিতীয় তারের ব্যাসার্ধ, r2=D22=152 mm=7.5 mmr_2 = \frac{D_2}{2} = \frac{15}{2}\text{ mm} = 7.5\text{ mm}
    প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল, A2=πr22=π(7.5×10−3)2 m2=56.25π×10−6 m2A_2 = \pi r_2^2 = \pi (7.5 \times 10^{-3})^2\text{ m}^2 = 56.25\pi \times 10^{-6}\text{ m}^2

    ক্ষেত্রফলের অনুপাত:
    A2A1=(7.5)2(2.5)2=32=9\frac{A_2}{A_1} = \frac{(7.5)^2}{(2.5)^2} = 3^2 = 9

    যেহেতু দ্বিতীয় তারের প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল প্রথম তারের ক্ষেত্রফলের ৯ গুণ (A2=9A1A_2 = 9A_1), তাই দ্বিতীয় তারের অসহভার প্রথম তার অপেক্ষা বেশি হবে।

    (উল্লেখ্য, দ্বিতীয় কক্ষের তাপমাত্রা 50∘C50^\circ\text{C} বেশি হওয়ায় অসহ পীড়ন সামান্য হ্রাস পেলেও ক্ষেত্রফল ৯ গুণ বেশি হওয়ায় অসহভার দ্বিতীয় তারেরই বেশি হবে।)

    অতএব, দ্বিতীয় তারটির অসহভার বেশি।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন