পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো তেজস্ক্রিয় পদার্থের একক সময়ে একটি পরমাণুর ভাঙন বা ক্ষয়ের সম্ভাবনাকে ঐ তেজস্ক্রিয় পদার্থের ক্ষয় ধ্রুবক বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   NAND গেটকে সার্বজনীন গেট বলা হয় কারণ শুধুমাত্র NAND গেট যথাযথভাবে সংযুক্ত করে তিনটি মৌলিক লজিক গেট (AND, OR, NOT) তৈরি করা যায়। মৌলিক গেটগুলো বাস্তবায়নের মাধ্যমে যেকোনো জটিল ডিজিটাল বর্তনী তৈরি করা সম্ভব, তাই NAND গেট একটি সার্বজনীন গেট।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   অর্ধায়ু, $T_{1/2} = 3.82\text{ দিন}$
   ক্ষয় ধ্রুবক, $\lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}} = \frac{0.693}{3.82} \approx 0.1814\text{ দিন}^{-1}$

   মৌলটির $85\%$ ক্ষয় হলে অবশিষ্ট বা অক্ষত থাকে:
   $N = N_0 - 0.85 N_0 = 0.15 N_0$

   তেজস্ক্রিয় ক্ষয়ের সূত্রানুসারে,
   $N = N_0 e^{-\lambda t}$
   বা, $\frac{N}{N_0} = e^{-\lambda t}$
   বা, $0.15 = e^{-\lambda t}$
   বা, $-\lambda t = \ln(0.15)$
   বা, $t = \frac{-\ln(0.15)}{\lambda} = \frac{1.8971}{0.1814} \approx 10.46\text{ দিন}$

   অতএব, মৌলটির $85\%$ ক্ষয় হতে প্রায় $10.46$ দিন সময় লাগবে।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   অর্ধায়ু, $T_{1/2} = 3.82\text{ দিন}$
   ক্ষয় ধ্রুবক, $\lambda = \frac{\ln 2}{3.82} \approx 0.18145\text{ দিন}^{-1}$
   সময়, $t = 17.74\text{ দিন}$

   তত্ত্বীয়ভাবে $t = 17.74$ দিন পর অবশিষ্ট অক্ষত পরমাণুর অনুপাত:
   $\frac{N}{N_0} = e^{-\lambda t} = e^{-0.18145 \times 17.74} = e^{-3.2189} \approx 0.0400 = \frac{1}{25}$

   বিকল্প পদ্ধতি (অর্ধায়ুর সংখ্যা দ্বারা):
   অর্ধায়ুর সংখ্যা, $n = \frac{t}{T_{1/2}} = \frac{17.74}{3.82} \approx 4.644$
   সুতরাং, $\frac{N}{N_0} = \left(\frac{1}{2}\right)^n = \left(\frac{1}{2}\right)^{4.644} \approx 0.0400 = \frac{1}{25}$

   দেখা যাচ্ছে যে, ল্যাব পর্যবেক্ষণে প্রাপ্ত ফলাফল ($1/25$ অংশ) তাত্ত্বিক হিসাবের সাথে নিখুঁতভাবে মিলে যায়।
   অতএব, উদ্দীপক মতে পর্যবেক্ষণটি সঠিক ছিল।