পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দুটি সমান ও বিপরীতধর্মী বিন্দু আধান পরস্পর খুব কাছাকাছি বা ক্ষুদ্র দূরত্বে অবস্থান করলে যে ব্যবস্থা গঠিত হয়, তাকে তড়িৎ দ্বিমেরু বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো পরিবাহী গোলককে তড়িৎ আধান দিলে তা সম্পূর্ণভাবে গোলকটির বহিঃপৃষ্ঠে অবস্থান করে; ফলে গোলকের অভ্যন্তরে কোনো মুক্ত আধান থাকে না। স্থিরতড়িৎ বলরেখা অভ্যন্তরে প্রবেশ করে না বিধায় অভ্যন্তরের তড়িৎ প্রাবল্য শূন্য ($E = 0$) হয়।
   আমরা জানি, তড়িৎ ক্ষেত্র এবং বিভবের সম্পর্ক হলো $E = -\frac{dV}{dr}$। যেহেতু $E = 0$, তাই $\frac{dV}{dr} = 0$, যা নির্দেশ করে $V = \text{ধ্রুবক}$।
   অর্থাৎ, ফাঁপা গোলকের অভ্যন্তরের যেকোনো বিন্দুতে তড়িৎ বিভব সমান এবং তা গোলকের পৃষ্ঠের বিভবের সমান।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   চিত্র-১ হতে বর্তনীর প্রারম্ভিক তুল্যরোধ:
   $20\,\Omega$ ও $30\,\Omega$ সমান্তরালে থাকায় সমান্তরাল অংশের রোধ,
   $R_p = \frac{20 \times 30}{20 + 30} = \frac{600}{50} = 12\,\Omega$

   এই অংশের সাথে $72\,\Omega$ শ্রেণি সমবায়ে থাকায় বর্তনীর আদি তুল্যরোধ,
   $R_0 = R_p + 72 = 12 + 72 = 84\,\Omega$

   উদ্দীপক মতে, বিভব $V = 12\text{ V}$।
   তাপমাত্রা বৃদ্ধির পর প্রবাহমাত্রা কমে $I = \frac{1}{7}\text{ A}$ হয়।
   অতএব, ঐ তাপমাত্রায় বর্তনীর পরিবর্তিত রোধ,
   $R = \frac{V}{I} = \frac{12}{\frac{1}{7}} = 12 \times 7 = 84\,\Omega$

   রোধের উষ্ণতা গুণাঙ্ক $\alpha = 0.05\text{ }^\circ\text{C}^{-1}$।
   আমরা জানি, $R = R_0(1 + \alpha \Delta\theta)$
   বা, $\Delta\theta = \frac{R - R_0}{R_0 \alpha}$
   মান বসিয়ে,
   $\Delta\theta = \frac{84 - 84}{84 \times 0.05} = 0^\circ\text{C}$

   [মন্তব্য: উদ্দীপকের প্রদত্ত মান অনুযায়ী আদি রোধই $84\,\Omega$ হওয়ায় এবং প্রবাহমাত্রা $\frac{1}{7}\text{ A}$ এর রোধও $84\,\Omega$ আসায় তাপমাত্রার পরিবর্তন শূন্য ($0^\circ\text{C}$) আসে।]

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   চিত্র-১ অনুযায়ী প্রারম্ভিক অবস্থায়:
   বর্তনীর তুল্যরোধ, $R_1 = \frac{20 \times 30}{20 + 30} + 72 = 12 + 72 = 84\,\Omega$
   প্রারম্ভিক বা আদি প্রবাহমাত্রা, $I_1 = \frac{V}{R_1} = \frac{12}{84} = \frac{1}{7}\text{ A} \approx 0.1429\text{ A}$

   চিত্র-২ অনুযায়ী:
   তিনটি রোধ $20\,\Omega$, $30\,\Omega$ এবং $72\,\Omega$ পরস্পর শ্রেণি সমবায়ে যুক্ত।
   অতএব, চিত্র-২ এর ক্ষেত্রে তাৎক্ষণিক তুল্যরোধ,
   $R_2 = 20 + 30 + 72 = 122\,\Omega$

   তাহলে চিত্র-২ এর ক্ষেত্রে তাৎক্ষণিক প্রবাহমাত্রা,
   $I_2 = \frac{V}{R_2} = \frac{12}{122} = \frac{6}{61}\text{ A} \approx 0.0984\text{ A}$

   প্রবাহমাত্রার তাৎক্ষণিক পরিবর্তন:
   $\Delta I = I_1 - I_2 = \frac{1}{7} - \frac{6}{61} = \frac{61 - 42}{427} = \frac{19}{427}\text{ A} \approx 0.0445\text{ A}$

   শতকরা পরিবর্তন:
   প্রবাহ হ্রাসের শতকরা হার = $\frac{\Delta I}{I_1} \times 100\% = \frac{\frac{19}{427}}{\frac{1}{7}} \times 100\% = \frac{19}{61} \times 100\% \approx 31.15\%$

   অতএব, বর্তনীর রোধগুলোর সমাবেশ চিত্র-২ এর মত করা হলে প্রবাহমাত্রা তাৎক্ষণিকভাবে প্রায় $0.0445\text{ A}$ (বা $31.15\%$) হ্রাস পাবে।