গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   ধরি, ব্যাসার্ধ $r$ সে.মি.। শর্তমতে, পরিধি $-$ ব্যাস $=60$ বা, $2\pi r-2r=60$ বা, $2r(\pi-1)=60$ বা, $r\left(\dfrac{22}{7}-1\right)=30$ বা, $r\times\dfrac{15}{7}=30$ বা, $r=14$।

   ব্যাসার্ধ ১৪ সে.মি. ($\pi=\frac{22}{7}$ ধরে)।

2. খ)

   ধরি, আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য $l$ মি.। দৈর্ঘ্য ৫ মি. কম হলে বর্গক্ষেত্র হয়, তাই প্রস্থ $=l-5$ মি.।

   $l(l-5)=150$ বা, $l^2-5l-150=0$ বা, $(l-15)(l+10)=0$। দৈর্ঘ্য ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই $l=15$ মি. এবং প্রস্থ $=10$ মি.।

   কর্ণ $=\sqrt{15^2+10^2}=\sqrt{325}=5\sqrt{13}\approx18.03$ মি.

   আয়তক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য $5\sqrt{13}$ মি. (প্রায় ১৮.০৩ মি.)।

3. গ)

   ঘনকের এক বাহু $a$ সে.মি. হলে পৃষ্ঠতলের কর্ণ $=a\sqrt2$। শর্তমতে, $a\sqrt2=6\sqrt2$ বা, $a=6$ সে.মি.।

   সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল $=6a^2=6\times6^2=216$ বর্গ সে.মি.
   আয়তন $=a^3=6^3=216$ ঘন সে.মি.

   সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল ২১৬ বর্গ সে.মি. এবং আয়তন ২১৬ ঘন সে.মি.।