পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   প্রায় সমান কম্পাঙ্ক ও বিস্তারের দুটি শব্দ তরঙ্গের উপরিপাতনের ফলে শব্দের তীব্রতার যে পর্যায়ক্রমিক হ্রাস-বৃদ্ধি ঘটে, তাকে বিট বা স্বরকম্প বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   স্থির তরঙ্গে যেসব বিন্দুতে কণাগুলোর বিস্তার সর্বাধিক হয়, সেগুলোকে সুস্পন্দ বিন্দু (Antinode) বলে।

   স্থির তরঙ্গের বিস্তার সমীকরণ $R = 2A \cos\left(\frac{2\pi x}{\lambda}\right)$ বা $R = 2A \sin\left(\frac{2\pi x}{\lambda}\right)$ থেকে দেখা যায়, যখন তরঙ্গের উপরিপাতিত অংশগুলোর মধ্যে পথ পার্থক্য $\Delta x = n\frac{\lambda}{2}$ (বা সমদশা) বজায় থাকে অথবা যেখানে $\cos\left(\frac{2\pi x}{\lambda}\right) = \pm 1$ হয়, অর্থাৎ দূরত্ব $x = 0, \frac{\lambda}{2}, \lambda, \frac{3\lambda}{2}, \dots$ (কিংবা রূপভেদে $x = (2n+1)\frac{\lambda}{4}$) হয়, তখন লব্ধি বিস্তার সর্বাধিক ($R = 2A$) হয়। ফলে ঐ বিন্দুগুলোতে সুস্পন্দ বিন্দু সৃষ্টি হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   স্পীকার $A$-এর ক্ষমতা, $P = 1\text{ mW} = 10^{-3}\text{ W}$
   স্টেজের মোট দৈর্ঘ্য = $4\text{ m}$
   মধ্যবিন্দু $P$ হওয়ায়, $P$ থেকে স্পীকার $A$-এর দূরত্ব, $PA = \frac{4}{2} = 2\text{ m}$
   মধ্যবিন্দু $P$ থেকে $O$ বিন্দুর লম্ব দূরত্ব, $PO = 3\text{ m}$

   অতএব, পীথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী স্পীকার $A$ থেকে $O$ বিন্দুর দূরত্ব:
   $r = \sqrt{PA^2 + PO^2} = \sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13}\text{ m} \approx 3.6056\text{ m}$

   আমরা জানি, কোনো বিন্দু উৎসের জন্য $r$ দূরত্বে শব্দের তীব্রতা,
   $I_1 = \frac{P}{4\pi r^2}$
   $\Rightarrow I_1 = \frac{10^{-3}}{4\pi \times (\sqrt{13})^2} = \frac{10^{-3}}{4\pi \times 13} = \frac{10^{-3}}{52\pi} \approx 6.12 \times 10^{-6}\text{ W/m}^2$

   অতএব, স্পীকার $A$-এর জন্য $O$ বিন্দুতে শব্দের তীব্রতা প্রায় $6.12 \times 10^{-6}\text{ W/m}^2$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ‘গ’ থেকে পাই, কেবল স্পীকার $A$ চালু থাকলে $O$ বিন্দুতে তীব্রতা,
   $I_1 \approx 6.12 \times 10^{-6}\text{ W/m}^2$

   প্রমাণ তীব্রতা $I_0 = 10^{-12}\text{ W/m}^2$ বিবেচনা করলে, $O$ বিন্দুতে তীব্রতা লেভেল:
   $\beta_1 = 10 \log_{10}\left(\frac{I_1}{I_0}\right) = 10 \log_{10}\left(\frac{6.12 \times 10^{-6}}{10^{-12}}\right) = 10 \log_{10}(6.12 \times 10^6) \approx 67.87\text{ dB}$

   স্পীকার $B$-এর ক্ষমতাও $1\text{ mW}$ এবং স্টেজের অপর প্রান্তে মধ্যবিন্দু $P$ থেকে সমান দূরত্বে ($PB = 2\text{ m}$) অবস্থিত হওয়ায় $B$ থেকে $O$-এর দূরত্বও হবে:
   $r_B = \sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{13}\text{ m}$

   উভয় স্পীকার চালু থাকলে (অসংলগ্ন বা incoherence বিবেচনা করে) $O$ বিন্দুতে মোট তীব্রতা হবে:
   $I_2 = I_1 + I_1 = 2I_1 = 2 \times 6.12 \times 10^{-6} = 1.224 \times 10^{-5}\text{ W/m}^2$

   সুতরাং, উভয় স্পীকার অন করার পর তীব্রতা লেভেল:
   $\beta_2 = 10 \log_{10}\left(\frac{I_2}{I_0}\right) = 10 \log_{10}\left(\frac{2I_1}{I_0}\right) = 10 \log_{10}(2) + 10 \log_{10}\left(\frac{I_1}{I_0}\right)$
   $\Rightarrow \beta_2 = 10 \times 0.30103 + \beta_1 = \beta_1 + 3.01\text{ dB}$
   $\beta_2 \approx 67.87 + 3.01 = 70.88\text{ dB}$

   যেহেতু $\beta_2 = 70.88\text{ dB} \neq 2 \times 67.87\text{ dB}$ (বা $135.74\text{ dB}$),
   অতএব, উভয় স্পীকার অন করলে শব্দের তীব্রতা দ্বিগুণ হলেও শব্দের তীব্রতা লেভেল পূর্বাপেক্ষা দ্বিগুণ হবে না (মাত্র প্রায় $3.01\text{ dB}$ বৃদ্ধি পাবে)।