তিনটি বল সাম্যবস্থা রক্ষা করে। বল তিনটির বিপরীত কোণ তিনটি যথাক্রমে π2 \frac{\pi}{2} , 2π3 \frac{2 \pi}{3} এবং 5π6 \frac{5 \pi}{6} । বল তিনটির পরিমাণ কত?

Question

Accepted Answer

খ. 2,3,1 2, \sqrt{3}, 1

ব্যাখ্যা: লামির উপপাদ্য (Lami's Theorem) অনুসারে, সাম্যাবস্থায় থাকা তিনটি বল $P, Q, R$ এবং তাদের বিপরীত কোণগুলো যথাক্রমে $\alpha, \beta, \gamma$ হলে,
$\frac{P}{\sin\alpha} = \frac{Q}{\sin\beta} = \frac{R}{\sin\gamma}$
এখানে,
$\alpha = \frac{\pi}{2} = 90^\circ \implies \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1$
$\beta = \frac{2\pi}{3} = 120^\circ \implies \sin\left(\frac{2\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$
$\gamma = \frac{5\pi}{6} = 150^\circ \implies \sin\left(\frac{5\pi}{6}\right) = \frac{1}{2}$

অতএব, বলত্রয়ের অনুপাত:
$P : Q : R = 1 : \frac{\sqrt{3}}{2} : \frac{1}{2} = 2 : \sqrt{3} : 1$
সুতরাং, বল তিনটির পরিমাণ যথাক্রমে $2, \sqrt{3}, 1$ এর সমানুপাতিক।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন