গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   সুষম পঞ্চভুজের ক্ষেত্রফল $=\frac{a^2}4\sqrt{5(5+2\sqrt5)}$

   $a=4$ বসিয়ে, $\frac{16}4\sqrt{25+10\sqrt5}=4\sqrt{25+22.36}=4\sqrt{47.36}\approx4\times6.882=27.53$

   উত্তর: ক্ষেত্রফল প্রায় $\mathbf{27.53}$ বর্গ সে.মি.

2. খ)

   সমবাহু ত্রিভুজের বাহু $a$ মিটার ধরি। বাহু $4$ মিটার বাড়ালে নতুন বাহু $(a+4)$ মিটার।

   ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি $=\frac{\sqrt3}4\{(a+4)^2-a^2\}=30\sqrt3$

   $\Rightarrow\frac{8a+16}4=30\Rightarrow2a+4=30\Rightarrow a=13$

   ক্ষেত্রফল $=\frac{\sqrt3}4\times13^2=\frac{169\sqrt3}4\approx73.18$

   উত্তর: ক্ষেত্রফল $\frac{169\sqrt3}{4}$ বর্গমিটার ($\approx73.18$ বর্গমিটার)

3. গ)

   সামান্তরিকের বাহু $36$ সে.মি. ও $28$ সে.মি., ক্ষুদ্রতর কর্ণ $32$ সে.মি.। অপর (বৃহত্তর) কর্ণ $d$ হলে,

   $d^2+32^2=2(36^2+28^2)$

   $\Rightarrow d^2+1024=2(1296+784)=4160$

   $\Rightarrow d^2=3136\Rightarrow d=56$

   উত্তর: অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য $\mathbf{56}$ সে.মি.