গণিত • Dhaka Board • ঢাকা বোর্ড ২০২৬

গণিত প্রশ্ন

a=cot⁡A,b=sin⁡A,c=cos⁡Aa = \cot A, b = \sin A, c = \cos A

  1. ক)

    sin⁡(p+30∘)=cos⁡p\sin(p + 30^\circ) = \cos p হলে, pp এর মান নির্ণয় কর।

    (1)
  2. খ)

    1b−a=2−3\frac{1}{b} - a = 2 - \sqrt{3} সমীকরণটি সমাধান কর, যেখানে AA সূক্ষ্মকোণ।

    (2)
  3. গ)

    a+c=p,a−c=qa + c = p, a - c = q হলে, দেখাও যে, p4−2p2q2+q4=16pqp^4 - 2p^2q^2 + q^4 = 16pq।

    (3)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    sin⁡(p+30∘)=cos⁡p=sin⁡(90∘−p)\sin(p+30^\circ)=\cos p=\sin(90^\circ-p) বা, p+30∘=90∘−pp+30^\circ=90^\circ-p বা, 2p=60∘2p=60^\circ

    ∴p=30∘\therefore p=\mathbf{30^\circ}

  2. খ)

    1b−a=cosecA−cot⁡A=2−3\frac1b-a=\text{cosec}A-\cot A=2-\sqrt3 ... (১)

    cosec2A−cot⁡2A=1\text{cosec}^2A-\cot^2A=1 থেকে cosecA+cot⁡A=12−3=2+34−3=2+3\text{cosec}A+\cot A=\frac1{2-\sqrt3}=\frac{2+\sqrt3}{4-3}=2+\sqrt3 ... (২)

    (১) + (২): 2 cosecA=42\,\text{cosec}A=4 বা, cosecA=2=cosec30∘\text{cosec}A=2=\text{cosec}30^\circ

    ∴A=30∘\therefore A=\mathbf{30^\circ} (যাচাই: cosec30∘−cot⁡30∘=2−3\text{cosec}30^\circ-\cot30^\circ=2-\sqrt3 ✓)

  3. গ)

    বামপক্ষ =p4−2p2q2+q4=(p2−q2)2={(a+c)2−(a−c)2}2=(4ac)2=16a2c2=p^4-2p^2q^2+q^4=(p^2-q^2)^2=\{(a+c)^2-(a-c)^2\}^2=(4ac)^2=16a^2c^2

    ডানপক্ষ =16pq=16(a+c)(a−c)=16(a2−c2)=16pq=16(a+c)(a-c)=16(a^2-c^2)

    এখন a2−c2=cot⁡2A−cos⁡2A=cos⁡2Asin⁡2A−cos⁡2A=cos⁡2A(1−sin⁡2A)sin⁡2A=cos⁡2Acos⁡2Asin⁡2A=cos⁡2Acot⁡2A=a2c2a^2-c^2=\cot^2A-\cos^2A=\frac{\cos^2A}{\sin^2A}-\cos^2A=\frac{\cos^2A(1-\sin^2A)}{\sin^2A}=\frac{\cos^2A\cos^2A}{\sin^2A}=\cos^2A\cot^2A=a^2c^2

    ∴16pq=16a2c2=\therefore16pq=16a^2c^2= বামপক্ষ। অর্থাৎ p4−2p2q2+q4=16pqp^4-2p^2q^2+q^4=16pq (দেখানো হলো)

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন