গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   সংখ্যাগুলোকে ছোট থেকে বড় ক্রমে সাজাই: $13,14,15,16,17,18,19,20$।

   মোট সংখ্যা $n=8$ (জোড়), তাই মধ্যক $=\dfrac{4\text{র্থ}+5\text{ম}}{2}=\dfrac{16+17}{2}=16.5$।

   উত্তর: $16.5$।

2. খ)

   (উপাত্তের মান: সর্বনিম্ন ৫০, সর্বোচ্চ ৯৯; মোট ৩০টি। শ্রেণিব্যাপ্তি ৫।)

   শ্রেণি	ট্যালি	গণসংখ্যা
   50–55	১ জন	1
   55–60	55, 55	2
   60–65	60, 64, 64	3
   65–70	65, 67, 69	3
   70–75	70, 70, 72, 74	4
   75–80	75 (৪ বার), 78	5
   80–85	80 (৭ বার)	7
   85–90	85, 85	2
   90–95	90, 93	2
   95–100	99	1
   মোট		30

   (প্রতিটি শ্রেণিতে নিম্নসীমা অন্তর্ভুক্ত, উচ্চসীমা বাদ।)

   সর্বোচ্চ গণসংখ্যা ৭, তাই প্রচুরক শ্রেণি $80$–$85$। এখানে $L=80,\ f_1=7,\ f_0=5,\ f_2=2,\ h=5$।

   প্রচুরক $=L+\dfrac{f_1-f_0}{2f_1-f_0-f_2}\times h=80+\dfrac{7-5}{14-5-2}\times5=80+\dfrac{10}{7}\approx81.43$।

   উত্তর: প্রচুরক $\approx81.43$।

3. গ)

   ক্রমযোজিত গণসংখ্যা সারণি (কম-অপেক্ষা):

   উচ্চসীমা	ক্রমযোজিত গণসংখ্যা
   55 এর কম	1
   60 এর কম	3
   65 এর কম	6
   70 এর কম	9
   75 এর কম	13
   80 এর কম	18
   85 এর কম	25
   90 এর কম	27
   95 এর কম	29
   100 এর কম	30

   অঙ্কন বিবরণ:
   ১. ছক কাগজে অনুভূমিক অক্ষে (x) নম্বর (শ্রেণির উচ্চসীমা) এবং লম্ব অক্ষে (y) ক্রমযোজিত গণসংখ্যা নিই। স্কেল: x অক্ষে ছোট ১ ঘর $=1$ নম্বর (৫০ থেকে শুরু), y অক্ষে ছোট ১ ঘর $=1$ জন।
   ২. বিন্দুগুলো স্থাপন করি: $(50,0),(55,1),(60,3),(65,6),(70,9),(75,13),(80,18),(85,25),(90,27),(95,29),(100,30)$।
   ৩. বিন্দুগুলো মুক্তহস্তে মসৃণ রেখায় যোগ করি। এই রেখাই নির্ণেয় অজিভরেখা (ক্রমযোজিত গণসংখ্যার রেখা)।