গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   শ্রেণির মধ্যমান $=\frac{\text{উচ্চসীমা}+\text{নিম্নসীমা}}{2}$। $62.5=\frac{65+\text{নিম্নসীমা}}{2}$, বা $65+\text{নিম্নসীমা}=125$। $\therefore$ নিম্নসীমা $=\mathbf{60}$।

2. খ)

   শ্রেণি	$f$	ক্রমযোজিত $f$
   21-30	6	6
   31-40	12	18
   41-50	20	38
   51-60	10	48
   61-70	2	50

   $n=50$, $\frac{n}{2}=25$, যা $18$ ও $38$ এর মধ্যে। তাই মধ্যক শ্রেণি $41$–$50$। $L=40.5$, $F=18$, $f=20$, $h=10$।

   মধ্যক $=40.5+\frac{25-18}{20}\times10=40.5+3.5=\mathbf{44}$ (বছর)।

3. গ)

   মধ্যমানসহ সারণি:

   শ্রেণি	মধ্যমান	গণসংখ্যা
   21-30	25.5	6
   31-40	35.5	12
   41-50	45.5	20
   51-60	55.5	10
   61-70	65.5	2

   অঙ্কনের বর্ণনা:
   ১. ছক কাগজে $x$-অক্ষ বরাবর মধ্যমান (বয়স) এবং $y$-অক্ষ বরাবর গণসংখ্যা নিই। উপযুক্ত স্কেল ঠিক করি।
   ২. প্রতিটি শ্রেণির মধ্যমানের বিপরীতে গণসংখ্যা অনুযায়ী বিন্দু স্থাপন করি: $(25.5,6)$, $(35.5,12)$, $(45.5,20)$, $(55.5,10)$, $(65.5,2)$।
   ৩. প্রথম শ্রেণির আগের কল্পিত শ্রেণির মধ্যমান $15.5$ এবং শেষ শ্রেণির পরের কল্পিত শ্রেণির মধ্যমান $75.5$ তে গণসংখ্যা $0$ ধরে বিন্দু নিই।
   ৪. বিন্দুগুলো পর্যায়ক্রমে সরলরেখাংশ দ্বারা যুক্ত করলে গণসংখ্যা বহুভুজ পাওয়া যায়।