পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র • Cumilla Board • কুমিল্লা বোর্ড ২০১৬
পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন
রতন 0.1 kg 0.1 \mathrm{~kg} ভরের একটি বস্তুকে 0.50 m 0.50 \mathrm{~m} দৈর্য্যবিশিষ্ট তারে বেঁধে বৃত্তাকার পথে ঘুরাচ্ছে এবং ধারণা করল ঘূর্ণন সংখ্যা 600 r.p.m. তারের প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল 10−6 m2 10^{-6} \mathrm{~m}^{2} এবং অসহ পীড়ন 4.8×107Nm−2 4.8 \times 10^{7} \mathrm{Nm}^{-2} . তারের উপাদানের ইয়ং এর গুণাঙ্ক 2×1011 2 \times 10^{11} Nm−2 \mathrm{Nm}^{-2} ।
- ক)(1)
অন্তবেগ কাকে বলে?
- খ)(2)
দুটি অসমান সমজাতীয় ভেক্টরের লব্ধি শূন্য হতে পারে না I ব্যাখ্যা কর।
- গ)(3)
অনুচ্ছেদে উল্লিখিত তারটিকে বস্তুসমেত ঝুলিয়ে দেওয়া হলে তারের দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি নির্ণয় কর।
- ঘ)(4)
রতনের ঘূর্ণন সংখ্যার ধারণার সত্যতা গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।
উত্তর ও ব্যাখ্যা
- ক)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
কোনো সান্দ্র মাধ্যমের মধ্য দিয়ে পতনশীল কোনো বস্তু যে স্থির বা সর্বোচ্চ প্রান্তিক বেগ নিয়ে নিচে নামতে থাকে, তাকে অন্তবেগ বা প্রান্তিক বেগ (Terminal velocity) বলে।
- খ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
দুটি ভেক্টরের লব্ধির মান শূন্য হতে হলে তাদের মান সমান এবং দিক পরস্পর বিপরীতমুখী হতে হয়।
ধরি, দুটি ভেক্টর P এবং Q পরস্পর বিপরীতমুখী (অর্থাৎ মধ্যবর্তী কোণ α = 180°) ক্রিয়া করছে। এদের লব্ধির মান হবে R = |P - Q|।
যদি ভেক্টরদ্বয় অসমান হয় (P ≠ Q), তবে |P - Q| কখনোই শূন্য হতে পারবে না। সুতরাং, দুটি অসমান সমজাতীয় ভেক্টরের লব্ধি কখনো শূন্য হতে পারে না। - গ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
দেওয়া আছে,
বস্তুর ভর, m = 0.1 kg
তারের আদি দৈর্ঘ্য, L = 0.50 m
তারের প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল, A = 10⁻⁶ m²
ইয়ং-এর গুণাঙ্ক, Y = 2 × 10¹¹ Nm⁻²
অভিকর্ষজ ত্বরণ, g = 9.8 ms⁻²তারটিতে বস্তুটি ঝুলিয়ে দিলে প্রযুক্ত বল বা টান,
F = mg = 0.1 × 9.8 N = 0.98 Nআমরা জানি,
Y = (F × L) / (A × l)
বা, দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি, l = (F × L) / (A × Y)মান বসিয়ে পাই,
l = (0.98 × 0.50) / (10⁻⁶ × 2 × 10¹¹)
= 0.49 / (2 × 10⁵)
= 2.45 × 10⁻⁶ mঅতএব, তারটির দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি হবে 2.45 × 10⁻⁶ m।
- ঘ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
দেওয়া আছে,
তারের প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল, A = 10⁻⁶ m²
অসহ পীড়ন = 4.8 × 10⁷ Nm⁻²
অতএব, তারটির সর্বোচ্চ সহ্য ক্ষমতা বা অসহ বল,
F_max = অসহ পীড়ন × A
= 4.8 × 10⁷ × 10⁻⁶ N = 48 Nঘূর্ণন ব্যাসার্ধ, r = 0.50 m
বস্তুর ভর, m = 0.1 kg
রতনের ধারণা অনুযায়ী ঘূর্ণন সংখ্যা, N = 600 r.p.m.
অতএব, কৌণিক বেগ, ω = (2πN) / 60
= (2 × π × 600) / 60
= 20π rad/s ≈ 62.83 rad/sএই ঘূর্ণন সংখ্যার জন্য প্রয়োজনীয় কেন্দ্রমুখী বল,
F_c = m ω² r
= 0.1 × (20π)² × 0.50
= 0.05 × 400 × π²
= 20 × (3.1416)² N ≈ 197.39 Nদেখা যাচ্ছে যে, F_c (197.39 N) > F_max (48 N)।
অর্থাৎ, 600 r.p.m. ঘূর্ণন সংখ্যার জন্য যে কেন্দ্রমুখী বলের প্রয়োজন, তা তারটির অসহ বলের তুলনায় অনেক বেশি। ফলে এই ঘূর্ণন সংখ্যায় ঘুরাতে গেলে তারটি ছিঁড়ে যাবে।
অতএব, রতনের ঘূর্ণন সংখ্যার ধারণাটি সঠিক নয়।
আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও