একটি ঘরের ছাদের কোন বিন্দুতে ঐ বিন্দু থেকে 20 মিটার
দূরের ভূতলস্থ একটি বিন্দুর অবনিত কোণ 30° হলে, ঘরটির
উচ্চতা কত?

Question

Accepted Answer

খ. 10 মিটার

ব্যাখ্যা: ছাদের বিন্দু থেকে ভূমির বিন্দুর সরাসরি দূরত্ব (দৃষ্টিরেখা) $20$ মিটার, অর্থাৎ এটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ। অবনতি কোণ $30^\circ$ হলে ভূমিতে উন্নতি কোণও $30^\circ$ (একান্তর কোণ)। তাই
$$h = 20 \sin 30^\circ = 20 	imes \frac{1}{2} = 10 	ext{ মিটার}$$
যদি $20$ মিটার আনুভূমিক দূরত্ব হতো, উচ্চতা হতো $20	an30^\circ = \frac{20}{\sqrt3}$ — যা কোনো অপশনে নেই। $20\sqrt3$ কোনো ব্যাখ্যাতেই মেলে না।

**শর্টকাট:** $30^\circ$ কোণের বিপরীত বাহু = অতিভুজের অর্ধেক।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $10$ মিটার লম্বা মই দেয়ালের সঙ্গে ভূমিতে $60^\circ$ কোণ করলে দেয়ালের কত উঁচুতে পৌঁছায়?
*উত্তর:* $5\sqrt3$ মিটার

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন