গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   $n=50$; $\frac{n}{2}=25$। ক্রমযোজিত গণসংখ্যা: ৬, ১৬, ২৮, ... তাই ২৫তম পদ $61-65$ শ্রেণিতে পড়ে; এটিই মধ্যক শ্রেণি। এর পরের শ্রেণি $66-70$-এর মধ্যবিন্দু $\frac{66+70}{2}=$ ৬৮।

2. খ)

   ধরি, কল্পিত গড় $a=63$, $h=5$।

   শ্রেণি	মধ্যমান $x$	$f$	$u=\frac{x-63}{5}$	$fu$
   ৫১-৫৫	৫৩	৬	-২	-১২
   ৫৬-৬০	৫৮	১০	-১	-১০
   ৬১-৬৫	৬৩	১২	০	০
   ৬৬-৭০	৬৮	৯	১	৯
   ৭১-৭৫	৭৩	৮	২	১৬
   ৭৬-৮০	৭৮	৫	৩	১৫
   		$n=50$		$\sum fu=18$

   $\bar{x}=63+\frac{18}{50}\times 5=63+1.8=$ ৬৪.৮।

3. গ)

   বিবরণ ও অঙ্কন পদ্ধতি:
   ১. ছক কাগজে $x$-অক্ষ বরাবর শ্রেণির সীমা এবং $y$-অক্ষ বরাবর ক্রমযোজিত গণসংখ্যা নিই। উপযুক্ত স্কেল নিই (যেমন $x$-অক্ষে ক্ষুদ্রতম ১ ঘর = ১০ নম্বর, $y$-অক্ষে ক্ষুদ্রতম ১ ঘর = ২ জন)।
   ২. শ্রেণিগুলোর প্রকৃত উচ্চসীমা ৫৫.৫, ৬০.৫, ..., ৮০.৫ নিই এবং প্রথম শ্রেণির প্রকৃত নিম্নসীমা ৫০.৫ নিই, যেখানে ক্রমযোজিত গণসংখ্যা ০।
   ৩. ক্রমযোজিত গণসংখ্যা সারণি থেকে বিন্দুগুলো হলো: (৫০.৫, ০), (৫৫.৫, ৬), (৬০.৫, ১৬), (৬৫.৫, ২৮), (৭০.৫, ৩৭), (৭৫.৫, ৪৫), (৮০.৫, ৫০)।
   ৪. বিন্দুগুলো স্থাপন করে মুক্তহস্তে মসৃণ বক্ররেখা দ্বারা যোগ করলে নির্ণেয় অজিভ রেখা (Ogive) পাওয়া যায়। রেখাটি বাঁ দিক থেকে ডান দিকে ক্রমশ উপরে উঠবে।