গণিত • Cumilla Board • কুমিল্লা বোর্ড ২০২৪

গণিত প্রশ্ন

(i) R={(x,y):x∈A,y∈A R={(x, y): x \in A, y \in A এবং x−y+2=0} x-y+2=0} যেখানে A={−3,−2,−1,0;1} A={-3,-2,-1,0 ; 1} (ii) f(x)=1+x3+x6x3 f(x)=\frac{1+x^{3}+x^{6}}{x^{3}}

  1. ক)

    A={−3,−2,−1,0;1} A={-3,-2,-1,0 ; 1} A সেটটিকে সেট গঠন পদ্ধতিতে প্রকাশ কর।

    (1)
  2. খ)

    R অন্বয়টিকে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ করে ডোম R R নির্ণয় কর।

    (2)
  3. গ)

    দেখাও যে, f(x2)=f(x−2) f\left(x^{2}\right)=f\left(x^{-2}\right)

    (3)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    A={−3,−2,−1,0,1}A=\{-3,-2,-1,0,1\}

    সেট গঠন পদ্ধতিতে, A={x∈Z:−3≤x≤1}A=\{x\in\mathbb Z: -3\le x\le 1\}

  2. খ)

    R={(x,y):x∈A, y∈A, x−y+2=0}R=\{(x,y): x\in A,\ y\in A,\ x-y+2=0\}, অর্থাৎ y=x+2y=x+2।

    x=−3x=-3 হলে y=−1∈Ay=-1\in A
    x=−2x=-2 হলে y=0∈Ay=0\in A
    x=−1x=-1 হলে y=1∈Ay=1\in A
    x=0x=0 হলে y=2∉Ay=2\notin A
    x=1x=1 হলে y=3∉Ay=3\notin A

    তালিকা পদ্ধতিতে R={(−3,−1),(−2,0),(−1,1)}R=\{(-3,-1),(-2,0),(-1,1)\}

    ডোম R={−3,−2,−1}R=\{-3,-2,-1\}

  3. গ)

    f(x)=1+x3+x6x3=x−3+1+x3f(x)=\frac{1+x^3+x^6}{x^3}=x^{-3}+1+x^3

    f(x2)=(x2)−3+1+(x2)3=x−6+1+x6f(x^2)=(x^2)^{-3}+1+(x^2)^3=x^{-6}+1+x^6

    f(x−2)=(x−2)−3+1+(x−2)3=x6+1+x−6f(x^{-2})=(x^{-2})^{-3}+1+(x^{-2})^3=x^6+1+x^{-6}

    ∴f(x2)=f(x−2)\therefore f(x^2)=f(x^{-2}) (দেখানো হলো)।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন