গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   ঘনকের এক বাহু $a$ হলে সমগ্রতল $= 6a^2 = 72 \Rightarrow a^2 = 12 \Rightarrow a = 2\sqrt{3}$ মি.

   কর্ণ $= \sqrt{3}a = \sqrt{3}\times 2\sqrt{3} = \mathbf{6}$ মিটার

2. খ)

   পাইপের ভিতরের ব্যাস 16 সে.মি., তাই অন্তঃব্যাসার্ধ $r = 8$ সে.মি.। পুরুত্ব 2 সে.মি., তাই বহিঃব্যাসার্ধ $R = 8 + 2 = 10$ সে.মি.। উচ্চতা $h = 3$ মি. $= 300$ সে.মি.।

   পাইপের আয়তন $= \pi(R^2 - r^2)h = \pi(100 - 64)\times 300 = 10800\pi$ ঘন সে.মি. $\approx 33929.2$ ঘন সে.মি.

   ওজন $= 33929.2\times 6.5 \approx 220539.8$ গ্রাম $\approx \mathbf{220.54}$ কেজি।

3. গ)

   পাইপ গলিয়ে সিলিন্ডার তৈরি করলে আয়তন সমান থাকে। সিলিন্ডারের ব্যাসার্ধ $r = 4$ সে.মি., উচ্চতা $h$ হলে,

   $\pi r^2 h = 10800\pi \Rightarrow 16h = 10800 \Rightarrow h = 675$ সে.মি.

   বক্রতলের ক্ষেত্রফল $= 2\pi r h = 2\pi\times 4\times 675 = 5400\pi \approx \mathbf{16964.6}$ বর্গ সে.মি.