গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   ক্ষেত্রফল $= \frac{1}{2} \times 18 \times 16 \times \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \times 18 \times 16 \times \frac{1}{2} = \mathbf{72}$ বর্গ মিটার।

2. খ)

   ধরি, সমবাহু ত্রিভুজের বাহু $a$ মিটার।

   শর্তমতে, $\frac{\sqrt{3}}{4}(a + 3)^2 - \frac{\sqrt{3}}{4}a^2 = 27\sqrt{3}$

   বা $\frac{\sqrt{3}}{4}(6a + 9) = 27\sqrt{3}$ বা $6a + 9 = 108$ বা $a = 16.5$ মিটার।

   ক্ষেত্রফল $= \frac{\sqrt{3}}{4} \times (16.5)^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 272.25 \approx \mathbf{117.89}$ বর্গ মিটার (প্রায়)।

3. গ)

   পাইপের উচ্চতা $h = 6$ মিটার $= 600$ সে.মি.। বাইরের ব্যাসার্ধ $R = 6$ সে.মি. এবং ভিতরের ব্যাসার্ধ $r = 4$ সে.মি.।

   লোহার আয়তন $= \pi(R^2 - r^2)h = \pi(36 - 16) \times 600 = 12000\pi \approx 37699.11$ ঘন সে.মি.।

   ওজন $= 37699.11 \times 7.2 \approx 271433.6$ গ্রাম $\approx \mathbf{271.43}$ কেজি (প্রায়)।