1+11+111+......1+11+111+......উপরের ধারাটির 100 তম পদ পযর্ন্ত যোগফল হবে-

Question

Accepted Answer

খ. 1081(10100−1)−1009 \frac{10}{81} \left ( 10^{100} - 1 ight ) - \frac{100}{9}

ব্যাখ্যা: ধারাটি হলো: $S = 1 + 11 + 111 + \dots$ (100টি পদ পর্যন্ত)
উভয়পক্ষকে 9 দ্বারা গুণ করে পাই,
$9S = 9 + 99 + 999 + \dots + (10^{100} - 1)$
$9S = (10 - 1) + (10^2 - 1) + (10^3 - 1) + \dots + (10^{100} - 1)$
$9S = (10 + 10^2 + 10^3 + \dots + 10^{100}) - (1 + 1 + 1 + \dots 	ext{100 বার})$

প্রথম অংশটি একটি গুণোত্তর ধারা যার প্রথম পদ $a = 10$ এবং সাধারণ অনুপাত $r = 10$:
$9S = \frac{10(10^{100} - 1)}{10 - 1} - 100$
$9S = \frac{10}{9}(10^{100} - 1) - 100$

অতএব,
$S = \frac{10}{81}(10^{100} - 1) - \frac{100}{9}$

সুতরাং সঠিক উত্তর অপশন 2।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন