গণিত • বীজগাণিতিক রাশি (Algebraic Expressions) • Cumilla Board • কুমিল্লা বোর্ড ২০২৪

গণিত প্রশ্ন

p2−256−15=0,(x+y)2=273\mathrm{p}^{2}-2 \sqrt{56}-15=0,(\mathrm{x}+\mathrm{y})^{2}=\sqrt[3]{27} এবং (x−y)2=83(\mathrm{x}-\mathrm{y})^{2}=\sqrt[3]{8}

  1. ক)

    p−2−p^{-2}- এর মান নির্ণয় কর।

    (1)
  2. খ)

    p3+p−3\mathrm{p}^{3}+\mathrm{p}^{-3} এর মান নির্ণয় কর।

    (2)
  3. গ)

    প্রমাণ কর যে, 5(x3y+xy3)=2585\left(x^{3} y+x y^{3}\right)=\frac{25}{8}।

    (3)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. গ)

    দেওয়া আছে, (x+y)2=273=3(x+y)^2=\sqrt[3]{27}=3 এবং (x−y)2=83=2(x-y)^2=\sqrt[3]{8}=2।

    আমরা জানি, 4xy=(x+y)2−(x−y)2=3−2=14xy=(x+y)^2-(x-y)^2=3-2=1

    সুতরাং xy=14xy=\frac{1}{4}

    আবার, 2(x2+y2)=(x+y)2+(x−y)2=3+2=52(x^2+y^2)=(x+y)^2+(x-y)^2=3+2=5

    সুতরাং x2+y2=52x^2+y^2=\frac{5}{2}

    এখন বামপক্ষ =5(x3y+xy3)=5xy(x2+y2)=5×14×52=258=5(x^3y+xy^3)=5xy(x^2+y^2)=5\times\frac{1}{4}\times\frac{5}{2}=\frac{25}{8} = ডানপক্ষ।

    সুতরাং 5(x3y+xy3)=2585(x^3y+xy^3)=\frac{25}{8} (প্রমাণিত)।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন