গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   ধারাটি সমান্তর ধারা, $a=3$, $d=7-3=4$

   $n$-তম পদ $=3+(n-1)\times4=399$

   $\Rightarrow(n-1)\times4=396\Rightarrow n-1=99\Rightarrow n=100$

   উত্তর: ১০০তম পদ

2. খ)

   ধরি, প্রথম পদ $a$, সাধারণ অনুপাত $r$।

   $ar^5=\frac{\sqrt3}9=3^{-3/2}$ এবং $ar^9=\frac1{27\sqrt3}=3^{-7/2}$

   ভাগ করে, $r^4=3^{-7/2+3/2}=3^{-2}=\frac19\Rightarrow r^2=\frac13\Rightarrow r=\frac1{\sqrt3}$

   $a=\frac{ar^5}{r^5}=3^{-3/2}\times3^{5/2}=3$

   গুণোত্তর ধারাটি: $3+\sqrt3+1+\frac1{\sqrt3}+\ldots$ (ধনাত্মক অনুপাত ধরে)

3. গ)

   ধরি, সমান্তর ধারার প্রথম পদ $a$ ও সাধারণ অন্তর $d$।

   $S_{10}=5(2a+9d)=150\Rightarrow2a+9d=30$ ......(i)

   $S_{20}=10(2a+19d)=500\Rightarrow2a+19d=50$ ......(ii)

   (ii) − (i) করে, $10d=20\Rightarrow d=2$

   (i) এ বসিয়ে, $2a+18=30\Rightarrow a=6$

   ৩৫তম পদ $=6+(35-1)\times2=6+68=74$

   উত্তর: ৩৫তম পদ $\mathbf{74}$