b=2,c=3, d=5,p=1+a b=2, c=3, d=5, p=sqrt1+a এবং q=1−a q…

গণিত • Chattogram Board • চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২৪

b=2,c=3, d=5,p=1+a \mathrm{b}=2, \mathrm{c}=3, \mathrm{~d}=5, \mathrm{p}=\sqrt{1+\mathrm{a}} এবং q=1−a \mathrm{q}=\sqrt{1-\mathrm{a}}

ক)
log⁡0.0000569 \log 0.0000569 এর পূর্ণক ও অংশক নির্ণয় কর।
(1)
খ)
(log⁡b3c3−log⁡(b)−3−log⁡b3 d3)÷34log⁡(1.44) \quad\left(\log \sqrt{\mathrm{b}^{3} \mathrm{c}^{3}}-\log (\sqrt{\mathrm{b}})^{-3}-\log \sqrt{\mathrm{b}^{3} \mathrm{~d}^{3}}\right) \div \frac{3}{4} \log (1.44) এর সরল ফল নির্ণয় কর।
(2)
গ)
m2−2 ma+1=0 \mathrm{m}^{2}-\frac{2 \mathrm{~m}}{\mathrm{a}}+1=0 হলে দেখাও যে, m=p+qp−q \mathrm{m}=\frac{\mathrm{p}+\mathrm{q}}{\mathrm{p}-\mathrm{q}}
(3)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

ক)
$0.0000569 = 5.69\times 10^{-5}$ , তাই $\log 0.0000569 = -5 + \log 5.69 = \bar{5}.7551$ ।
অতএব, পূর্ণক $\mathbf{-5}$ এবং অংশক $\mathbf{0.7551}$ (প্রায়)।
খ)
দেওয়া আছে $b=2$ , $c=3$ , $d=5$ ।
$\log\sqrt{b^3c^3} = \dfrac{3}{2}(\log 2 + \log 3) = \dfrac{3}{2}\log 6$
$\log(\sqrt{b})^{-3} = -\dfrac{3}{2}\log 2$
$\log\sqrt{b^3d^3} = \dfrac{3}{2}\log 10 = \dfrac{3}{2}$
তাই প্রথম অংশ $= \dfrac{3}{2}\log 6 + \dfrac{3}{2}\log 2 - \dfrac{3}{2} = \dfrac{3}{2}(\log 12 - \log 10) = \dfrac{3}{2}\log 1.2$
ভাজক $= \dfrac{3}{4}\log 1.44 = \dfrac{3}{4}\log (1.2)^2 = \dfrac{3}{2}\log 1.2$
অতএব, সরল ফল $= \dfrac{\frac{3}{2}\log 1.2}{\frac{3}{2}\log 1.2} = \mathbf{1}$ ।
গ)
$m^2 - \dfrac{2m}{a} + 1 = 0$ থেকে $m + \dfrac{1}{m} = \dfrac{2}{a}$ ।
যোজন-বিয়োজন করে $\dfrac{(m+1)^2}{(m-1)^2} = \dfrac{2+2a}{2-2a} = \dfrac{1+a}{1-a} = \dfrac{p^2}{q^2}$ [কারণ $p = \sqrt{1+a},\ q = \sqrt{1-a}$ ]
তাই $\dfrac{m+1}{m-1} = \dfrac{p}{q}$ (ধনাত্মক বর্গমূল নিয়ে)
আবার যোজন-বিয়োজন করে $\dfrac{2m}{2} = \dfrac{p+q}{p-q}$
অতএব, $m = \dfrac{p+q}{p-q}$ । (দেখানো হলো)

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও