গণিত • Rajshahi Board • রাজশাহী বোর্ড ২০২০

গণিত প্রশ্ন

একটি আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 40 মিটার ও প্রস্থ 30 মিটার। ইহার পরিসীমা একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমার সমান।

  1. ক)

    x3+y3x−y+z=x(x+y) \frac{x^{3}+y^{3}}{x-y+z}=x(x+y) হলে, দেখাও যে, x,y x, y ও z z ক্রমিক সমানপাতী।

    (1)
  2. খ)

    আয়তক্ষেত্রের কর্ণ ও বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্যের অনুপাত নির্ণয় কর।

    (2)
  3. গ)

    আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 10% 10 % হ্রাস ও প্রস্থ 10% 10 % বৃদ্ধি পেলে এর ক্ষেত্রফল শতকরা কত হ্রাস বা বৃদ্ধি পাবে?

    (3)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    দেওয়া আছে, x3+y3x−y+z=x(x+y)\frac{x^3+y^3}{x-y+z}=x(x+y)

    ⇒x3+y3=x(x+y)(x−y+z)\Rightarrow x^3+y^3=x(x+y)(x-y+z)

    ⇒(x+y)(x2−xy+y2)=x(x+y)(x−y+z)\Rightarrow(x+y)(x^2-xy+y^2)=x(x+y)(x-y+z)

    x+y≠0x+y\neq0 ধরে উভয়পক্ষকে (x+y)(x+y) দিয়ে ভাগ করে, x2−xy+y2=x2−xy+xzx^2-xy+y^2=x^2-xy+xz

    ⇒y2=xz\Rightarrow y^2=xz

    অতএব, x,y,zx,y,z ক্রমিক সমানুপাতী। (দেখানো হলো)

  2. খ)

    আয়তক্ষেত্রের কর্ণ =402+302=2500=50=\sqrt{40^2+30^2}=\sqrt{2500}=50 মিটার

    আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা =2(40+30)=140=2(40+30)=140 মিটার

    বর্গক্ষেত্রের বাহু =1404=35=\frac{140}{4}=35 মিটার

    বর্গক্ষেত্রের কর্ণ =352=35\sqrt2 মিটার

    অনুপাত =50352=1072=527=\frac{50}{35\sqrt2}=\frac{10}{7\sqrt2}=\frac{5\sqrt2}{7}

    উত্তর: কর্ণদ্বয়ের অনুপাত =10:72=\mathbf{10:7\sqrt2} (বা 52:75\sqrt2:7)

  3. গ)

    আয়তক্ষেত্রের আগের ক্ষেত্রফল =40×30=1200=40\times30=1200 বর্গমিটার

    নতুন দৈর্ঘ্য =40×90100=36=40\times\frac{90}{100}=36 মিটার

    নতুন প্রস্থ =30×110100=33=30\times\frac{110}{100}=33 মিটার

    নতুন ক্ষেত্রফল =36×33=1188=36\times33=1188 বর্গমিটার

    ক্ষেত্রফল হ্রাস =1200−1188=12=1200-1188=12 বর্গমিটার

    শতকরা হ্রাস =121200×100=1%=\frac{12}{1200}\times100=1\%

    উত্তর: ক্ষেত্রফল শতকরা ১ ভাগ হ্রাস পাবে।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন