গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   শ্রেণিগুলোর গণসংখ্যার ক্রমযোগ: $4,\ 9,\ 16,\ 28,\ 36,\ 40$। মোট গণসংখ্যা $n = 40$, তাই মধ্যমা $\dfrac{40}{2} = 20$ তম পদ, যা ৬০-৬৯ শ্রেণিতে পড়ে। মধ্যক শ্রেণি $60\text{-}69$।

   মধ্যমান $= \dfrac{60 + 69}{2} = 64.5$

   উত্তর: ৬৪.৫

2. খ)

   কল্পিত গড় $a = 64.5$, শ্রেণিব্যাপ্তি $h = 10$। $u = \dfrac{x - a}{h}$।

   শ্রেণি	মধ্যমান $x$	গণসংখ্যা $f$	$u$	$fu$
   30-39	34.5	4	-3	-12
   40-49	44.5	5	-2	-10
   50-59	54.5	7	-1	-7
   60-69	64.5	12	0	0
   70-79	74.5	8	1	8
   80-89	84.5	4	2	8
   মোট		40		-13

   গড় $\bar{x} = a + \dfrac{\sum fu}{n} \times h = 64.5 + \dfrac{-13}{40} \times 10 = 64.5 - 3.25 = 61.25$

   উত্তর: ৬১.২৫ কেজি

3. গ)

   বিবরণ: গণসংখ্যা বহুভুজ আঁকার জন্য প্রতিটি শ্রেণির মধ্যমান ও গণসংখ্যা ব্যবহার করা হয়। প্রথম শ্রেণির আগে এবং শেষ শ্রেণির পরে একটি করে কাল্পনিক শ্রেণি (গণসংখ্যা ০) ধরতে হয়।

   মধ্যমান $x$	24.5	34.5	44.5	54.5	64.5	74.5	84.5	94.5
   গণসংখ্যা $f$	0	4	5	7	12	8	4	0

   অঙ্কন পদ্ধতি:
   ১. ছক কাগজে $x$-অক্ষ বরাবর মধ্যমান এবং $y$-অক্ষ বরাবর গণসংখ্যা নিই। উভয় অক্ষে স্কেল ঠিক করি, যেমন $x$-অক্ষে ক্ষুদ্রতম এক ঘর = ৫ কেজি, $y$-অক্ষে ক্ষুদ্রতম এক ঘর = ১ জন।
   ২. উপরের ছকের বিন্দুগুলো $(24.5, 0), (34.5, 4), (44.5, 5), (54.5, 7), (64.5, 12), (74.5, 8), (84.5, 4), (94.5, 0)$ স্থাপন করি।
   ৩. বিন্দুগুলো পর্যায়ক্রমে সরলরেখা দ্বারা যোগ করলেই গণসংখ্যা বহুভুজ পাওয়া যায়, যা $x$-অক্ষকে $24.5$ ও $94.5$ বিন্দুতে স্পর্শ করে।