উচ্চতর গণিত • দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansion)

উচ্চতর গণিত প্রশ্ন

(nr)=(nn−r)\binom{n}{r}=\binom{n}{n-r} কেন হয় তা ব্যাখ্যা কর এবং n=7,  r=3n=7,\;r=3 এর জন্য যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা

AI-তৈরি নমুনা উত্তর (nn−r)=n!(n−r)! {n−(n−r)}!=n!(n−r)! r!=(nr)\binom{n}{n-r}=\frac{n!}{(n-r)!\,\{n-(n-r)\}!}=\frac{n!}{(n-r)!\,r!}=\binom{n}{r}।
অর্থাৎ হর-এ r!r! ও (n−r)!(n-r)! কেবল স্থান বদলায়, মান একই থাকে। এ কারণে প্যাসকেলের ত্রিভুজের প্রতিটি সারি মাঝখানের সাপেক্ষে প্রতিসম।
যাচাই: (73)=7×6×56=35\binom{7}{3}=\frac{7\times6\times5}{6}=35 এবং (74)=7×6×5×424=35\binom{7}{4}=\frac{7\times6\times5\times4}{24}=35। দুটি সমান, ∴(73)=(74)\therefore\binom{7}{3}=\binom{7}{4}।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো