গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   অঙ্কন: $AB = 5$ সেমি আঁকি। $A$ বিন্দুতে $AB$ এর উপর লম্ব $AX$ আঁকি এবং $AD = 5$ সেমি কাটি। $B$ ও $D$ কে কেন্দ্র করে $5$ সেমি ব্যাসার্ধ নিয়ে দুটি বৃত্তচাপ আঁকি; এরা $C$ বিন্দুতে ছেদ করে। $BC$, $DC$ যোগ করি। $ABCD$ ই নির্ণেয় বর্গ।

2. খ)

   ত্রিভুজ $ABC$ এর $BC = a = 3.5$ সেমি, $CA = b = 4.5$ সেমি, $AB = c = 5$ সেমি। $A$ কোণের বিপরীত বহিঃবৃত্ত আঁকতে হবে।
   অঙ্কনের বিবরণ:
   ১. $BC = 3.5$ সেমি আঁকি। $B$ ও $C$ কে কেন্দ্র করে $5$ সেমি ও $4.5$ সেমি ব্যাসার্ধ নিয়ে চাপ আঁকি; এরা $A$ বিন্দুতে ছেদ করে। $AB$, $AC$ যোগ করি।
   ২. $AB$ কে $B$ এর দিকে এবং $AC$ কে $C$ এর দিকে বর্ধিত করি।
   ৩. $B$ ও $C$ বিন্দুতে বহিঃকোণ দুটির সমদ্বিখণ্ডক আঁকি; এরা $I_a$ বিন্দুতে ছেদ করে।
   ৪. $I_a$ থেকে $BC$ এর উপর লম্ব $I_aD$ আঁকি।
   ৫. $I_a$ কে কেন্দ্র করে $I_aD$ ব্যাসার্ধ নিয়ে বৃত্ত আঁকি।
   এটিই নির্ণেয় বহিঃবৃত্ত, যা $BC$ বাহুকে এবং $AB$, $AC$ এর বর্ধিতাংশকে স্পর্শ করে।

3. গ)

   রম্বসের পরিসীমা $13$ সেমি, তাই বাহু $= \dfrac{13}{4} = 3.25$ সেমি এবং একটি কোণ $\angle x = 50^\circ$।
   অঙ্কনের বিবরণ:
   ১. $13$ সেমি রেখাংশকে সমান $4$ ভাগ করে $AB = 3.25$ সেমি নিই।
   ২. $A$ বিন্দুতে $\angle BAX = 50^\circ$ আঁকি।
   ৩. $AX$ থেকে $AD = 3.25$ সেমি কাটি।
   ৪. $B$ ও $D$ কে কেন্দ্র করে $3.25$ সেমি ব্যাসার্ধ নিয়ে দুটি বৃত্তচাপ আঁকি; এরা $C$ বিন্দুতে ছেদ করে।
   ৫. $BC$ ও $DC$ যোগ করি।
   $ABCD$ ই নির্ণেয় রম্বস, কারণ চারটি বাহুই $3.25$ সেমি এবং $\angle A = 50^\circ$।