গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   চিত্রে $\angle C=90^\circ$, $EC=AD=21$ মি. (সমান চিহ্ন) এবং $DC=13$ মি.।

   $\triangle DCE$ এর ক্ষেত্রফল $=\dfrac12\times EC\times DC=\dfrac12\times21\times13=136.5$

   ক্ষেত্রফল ১৩৬.৫ বর্গ মিটার।

2. খ)

   $AECD$ আয়ত, তাই $AE=DC=13$ মি.। সমকোণী $\triangle ABE$ এ, $BE=\sqrt{AB^2-AE^2}=\sqrt{15^2-13^2}=\sqrt{56}=2\sqrt{14}$ মি.।

   সমান্তরাল বাহু $AD=21$ মি. এবং $BC=BE+EC=2\sqrt{14}+21$ মি.; উচ্চতা $=13$ মি.।

   ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল $=\dfrac12(21+21+2\sqrt{14})\times13=13(21+\sqrt{14})=273+13\sqrt{14}\approx321.64$

   $ABCD$ ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল $(273+13\sqrt{14})\approx321.64$ বর্গ মিটার।

3. গ)

   $AECD$ একটি আয়তক্ষেত্র, যার দৈর্ঘ্য $21$ মি. ও প্রস্থ $13$ মি.। এর ক্ষেত্রফল $=21\times13=273$ বর্গ মি.।

   রাস্তাসহ বাইরের আয়তের দৈর্ঘ্য $=21+2\times1.5=24$ মি. এবং প্রস্থ $=13+2\times1.5=16$ মি.। ক্ষেত্রফল $=24\times16=384$ বর্গ মি.।

   রাস্তার ক্ষেত্রফল $=384-273=111$ বর্গ মি.

   একটি ইটের তলের ক্ষেত্রফল $=25\times12.5=312.5$ বর্গ সে.মি. $=\dfrac{312.5}{10000}=0.03125$ বর্গ মি.।

   ইটের সংখ্যা $=\dfrac{111}{0.03125}=3552$

   প্রয়োজনীয় ইটের সংখ্যা ৩৫৫২ টি।