গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   $PQRS$ আয়তক্ষেত্র ($\angle Q=90^\circ$, $PQ=SR=16$ মি., $PS=QR=25$ মি.)। কর্ণ $PR$ সমকোণী $\triangle PQR$-এর অতিভুজ।

   $PR=\sqrt{PQ^2+QR^2}=\sqrt{16^2+25^2}=\sqrt{256+625}=\sqrt{881}\approx29.68$ মি.।

   আয়তক্ষেত্রের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমদ্বিখণ্ডিত করে, তাই $OP=\frac{PR}2=\frac{\sqrt{881}}2\approx\mathbf{14.84}$ মি.

2. খ)

   $PQRS$-এর ক্ষেত্রফল $=16\times25=400$ বর্গ মিটার।

   সমান ক্ষেত্রফলের বর্গের বাহু $=\sqrt{400}=20$ মি.।

   ভেতরে চারদিকে $2.5$ মি. চওড়া রাস্তা থাকলে, রাস্তা বাদে ভেতরের বর্গের বাহু $=20-2\times2.5=15$ মি.।

   ভেতরের বর্গের ক্ষেত্রফল $=15^2=225$ বর্গ মি.।

   $\therefore$ রাস্তার ক্ষেত্রফল $=400-225=\mathbf{175}$ বর্গ মিটার।

3. গ)

   বৃহত্তর বাহু $PS=QR=25$ মি.। এর চারদিকে ঘোরালে একটি সিলিন্ডার (সমবৃত্তভূমিক বেলন) উৎপন্ন হয়, যার উচ্চতা $h=25$ মি. এবং ভূমির ব্যাসার্ধ $r=PQ=16$ মি.।

   সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল $=2\pi r(h+r)=2\pi\times16\times(25+16)=2\pi\times16\times41=1312\pi$

   $=1312\times3.1416=\mathbf{4121.78}$ বর্গ মি. (প্রায়)

   আয়তন $=\pi r^2h=\pi\times16^2\times25=6400\pi=6400\times3.1416=\mathbf{20106.24}$ ঘন মি. (প্রায়)