গণিত • Dinajpur Board • দিনাজপুর বোর্ড ২০২৬

গণিত প্রশ্ন

সার্বিক সেট U={x:x∈N এবং 1≤x≤7} U = {x : x \in N \text{ এবং } 1 \leq x \leq 7}
A={x∈N:x মৌলিক সংখ্যা এবং x<9} A = {x \in N : x \text{ মৌলিক সংখ্যা এবং } x < 9}
B={3,4,5,6} এবং  B = {3, 4, 5, 6} \text{ এবং }
R={(x,y):x∈B,y∈B এবং x=y−1} R = {(x, y) : x \in B, y \in B \text{ এবং } x = y - 1}

  1. ক)

    f(y)=y3−6y2+11k−6 f(y) = y^3 - 6y^2 + 11k - 6 হলে, k k এর কোন মানের জন্য f(1)=0 f(1) = 0 হবে?

    (1)
  2. খ)

    R R অন্বয়টিকে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ করে তার রেঞ্জ নির্ণয় কর।

    (2)
  3. গ)

    P(A′−B′) P(A' - B') নির্ণয় কর।

    (3)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    f(1)=13−6⋅12+11k−6=1−6+11k−6=11k−11f(1) = 1^3 - 6\cdot 1^2 + 11k - 6 = 1 - 6 + 11k - 6 = 11k - 11

    f(1)=0f(1) = 0 হলে 11k−11=0⇒11k - 11 = 0 \Rightarrow k=1k = 1

  2. খ)

    R={(x,y):x,y∈B, x=y−1}R = \{(x,y) : x, y \in B,\ x = y - 1\}, B={3,4,5,6}B = \{3,4,5,6\}। এখানে y=x+1y = x + 1।

    • x=3⇒y=4x = 3 \Rightarrow y = 4 ✓
    • x=4⇒y=5x = 4 \Rightarrow y = 5 ✓
    • x=5⇒y=6x = 5 \Rightarrow y = 6 ✓
    • x=6⇒y=7∉Bx = 6 \Rightarrow y = 7 \notin B ✗

    ∴R={(3,4),(4,5),(5,6)}\therefore R = \{(3,4), (4,5), (5,6)\}

    রেঞ্জ ={4,5,6}= \{4, 5, 6\}

  3. গ)

    U={1,2,3,4,5,6,7}U = \{1,2,3,4,5,6,7\}, A={2,3,5,7}A = \{2,3,5,7\} (99 এর ছোট মৌলিক সংখ্যা), B={3,4,5,6}B = \{3,4,5,6\}।

    A′=U−A={1,4,6}A' = U - A = \{1,4,6\}
    B′=U−B={1,2,7}B' = U - B = \{1,2,7\}
    A′−B′={1,4,6}−{1,2,7}={4,6}A' - B' = \{1,4,6\} - \{1,2,7\} = \{4, 6\}

    A′−B′A' - B' এর উপাদান সংখ্যা 2, তাই এর উপসেট সংখ্যা 22=42^2 = 4।

    P(A′−B′)={∅, {4}, {6}, {4,6}}P(A' - B') = \{\emptyset,\ \{4\},\ \{6\},\ \{4,6\}\}

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন