A rectangular plot of farmland will be bounded on one side by a river and on the other three sides by a single-strand electric fence. With 800 m of wire at your disposal, what is the largest area you can enclose and what are its dimensions?

Question

Accepted Answer

ঘ. None of Above

ব্যাখ্যা: ধরি, নদীর সমান্তরাল ধারের দৈর্ঘ্য $x$ মিটার এবং অপর দুটি ধারের প্রতিটির দৈর্ঘ্য $y$ মিটার।
প্রশ্নানুসারে, নদীর ধারের দিক বাদে বাকি তিন ধারে বেড়া দেওয়া হবে।
সুতরাং মোট তারের দৈর্ঘ্য, $x + 2y = 800$
বা, $x = 800 - 2y$

আয়তাকার জমির ক্ষেত্রফল $A = x \cdot y = (800 - 2y)y = 800y - 2y^2$
ক্ষেত্রফল সর্বোচ্চ হওয়ার জন্য $\frac{dA}{dy} = 0$ হতে হবে:
$\frac{dA}{dy} = 800 - 4y = 0 \implies 4y = 800 \implies y = 200	ext{ m}$

অতএব, $x = 800 - 2(200) = 400	ext{ m}$
জমির সর্বোচ্চ ক্ষেত্রফল $A_{	ext{max}} = 400 	imes 200 = 80,000	ext{ m}^2$ এবং এর মাত্রা (dimensions) হবে $200	ext{m} 	imes 400	ext{m}$।

প্রদত্ত অপশনগুলোর কোনোটিতেই এই মাত্রা ($200	ext{m} 	imes 400	ext{m}$) উল্লেখ নেই। তাই সঠিক উত্তর 'None of Above'।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন