যদি log(a/b) + log(b/a) = log(a + b) হয়, তবে-

Question

Accepted Answer

ক. a + b = 1

ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে, $\log(a/b) + \log(b/a) = \log(a + b)$

**ধাপ ১:** লগারিদমের যোগের সূত্র [$\log M + \log N = \log (MN)$] ব্যবহার করে পাই:
$\log \left( \frac{a}{b} 	imes \frac{b}{a} ight) = \log(a + b)$

**ধাপ ২:** বন্ধনীর ভেতরের অংশ কাটাকাটি করে পাই:
$\log(1) = \log(a + b)$

**ধাপ ৩:** উভয়পক্ষ থেকে $\log$ বর্জন করে পাই:
$1 = a + b$
অর্থাৎ, $a + b = 1$

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
যদি $\log x + \log y = \log (x + y)$ হয়, তবে $y$ এর মান $x$ এর মাধ্যমে প্রকাশ কর।
*উত্তর:* $y = \frac{x}{x - 1}$ (যেহেতু $xy = x + y \Rightarrow xy - y = x \Rightarrow y(x - 1) = x$)।

গাণিতিক যুক্তি প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন