গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   অঙ্কনের বিবরণ:

   ১. বৃত্তচাপের ওপর তিনটি বিন্দু A, B ও C নিই।
   ২. AB ও BC যোগ করি।
   ৩. AB এর লম্ব-সমদ্বিখণ্ডক এবং BC এর লম্ব-সমদ্বিখণ্ডক আঁকি (প্রতিটির জন্য দুই প্রান্ত থেকে সমান ব্যাসার্ধে দুই পাশে চাপ কেটে ছেদবিন্দু দুটি যোগ করি)।
   ৪. লম্ব-সমদ্বিখণ্ডক দুটি O বিন্দুতে ছেদ করে। O-ই নির্ণেয় বৃত্তচাপের কেন্দ্র।

2. খ)

   অঙ্কনের বিবরণ: ($q = 3.5$ সে.মি.)

   ১. O কে কেন্দ্র করে ৩.৫ সে.মি. ব্যাসার্ধ নিয়ে একটি বৃত্ত আঁকি।
   ২. বৃত্তের বাইরে বিন্দু T নিই এবং OT যোগ করি।
   ৩. OT এর লম্ব-সমদ্বিখণ্ডক আঁকি, যা OT কে M বিন্দুতে ছেদ করে।
   ৪. M কে কেন্দ্র করে MO (= MT) ব্যাসার্ধ নিয়ে একটি বৃত্ত আঁকি, যা প্রথম বৃত্তকে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে।
   ৫. TA ও TB যোগ করি।

   TA ও TB-ই নির্ণেয় স্পর্শকদ্বয়, কারণ OT ব্যাসের ওপর অর্ধবৃত্তস্থ কোণ সমকোণ, তাই $\angle OAT = \angle OBT = 90^\circ$।

3. গ)

   অঙ্কনের বিবরণ: ($p = 3$ সে.মি., $q = 3.5$ সে.মি.)

   ১. $BC = q = 3.5$ সে.মি. আঁকি।
   ২. B বিন্দুতে BC এর ওপর লম্ব BX আঁকি।
   ৩. BX থেকে $BA = p = 3$ সে.মি. কেটে নিই।
   ৪. A, C যোগ করি। ABC সমকোণী ত্রিভুজ, যার সমকোণ B এবং অতিভুজ AC।
   ৫. AC এর লম্ব-সমদ্বিখণ্ডক আঁকি। এটি AC কে O বিন্দুতে ছেদ করে। O-ই অতিভুজের মধ্যবিন্দু।
   ৬. O কে কেন্দ্র করে OA (= OC) ব্যাসার্ধ নিয়ে বৃত্ত আঁকি। এ বৃত্ত B বিন্দু দিয়েও যায়।

   এ বৃত্তই ABC সমকোণী ত্রিভুজের পরিবৃত্ত, কারণ সমকোণী ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র অতিভুজের মধ্যবিন্দু।