গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   ঘনকের এক বাহুর দৈর্ঘ্য $a$ হলে, সম্পূর্ণ পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল $= 6a^2$।

   $6a^2 = 48 \Rightarrow a^2 = 8 \Rightarrow a = 2\sqrt{2}$ সে.মি.।

   পৃষ্ঠতলের কর্ণ $= a\sqrt{2} = 2\sqrt{2} \times \sqrt{2} = 4$

   সুতরাং, পৃষ্ঠতলের কর্ণের দৈর্ঘ্য ৪ সে.মি.।

2. খ)

   রম্বসের ক্ষেত্রফল $= \frac{1}{2} \times d_1 \times d_2$, যেখানে বৃহত্তর কর্ণ $d_1 = 72$ সে.মি.।

   $1944 = \frac{1}{2} \times 72 \times d_2 \Rightarrow d_2 = \frac{1944}{36} = 54 \text{ সে.মি.}$

   রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখণ্ডিত করে। তাই অর্ধ-কর্ণ $36$ ও $27$ সে.মি.।

   বাহু $= \sqrt{36^2 + 27^2} = \sqrt{1296 + 729} = \sqrt{2025} = 45$ সে.মি.।

   পরিসীমা $= 4 \times 45 = 180$

   সুতরাং, রম্বসটির পরিসীমা ১৮০ সে.মি.।

3. গ)

   প্রশ্নের "ও গুণ" অংশটি "৩ গুণ" ধরা হয়েছে। অর্থাৎ বৃত্তের পরিধি $= 3 \times 72 = 216$ সে.মি.।

   ধরি, বৃত্তের ব্যাসার্ধ $r$। $2\pi r = 216 \Rightarrow$ ব্যাস $2r = \frac{216}{\pi}$।

   অন্তর্লিখিত বর্গক্ষেত্রের কর্ণ বৃত্তের ব্যাসের সমান। বর্গের বাহু $a$ হলে কর্ণ $= a\sqrt{2}$।

   $a\sqrt{2} = \frac{216}{\pi} \Rightarrow a = \frac{216}{\pi\sqrt{2}} = \frac{216}{3.1416 \times 1.4142} = \frac{216}{4.4429} \approx 48.62$

   সুতরাং, বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য প্রায় ৪৮.৬২ সে.মি.।