পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   পর্যায়বৃত্ত গতিসম্পন্ন কোনো কণা যদি এর পর্যায়কালের অর্ধেক সময় একটি নির্দিষ্ট দিকে এবং বাকি অর্ধেক সময় পূর্বগতির বিপরীত দিকে গতিশীল থাকে, তবে সেই গতিকে স্পন্দন গতি বা দোলন গতি বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো গতিশীল বস্তুর গতি যদি এমন হয় যে এটি এর গতিপথের কোনো নির্দিষ্ট বিন্দুকে নির্দিষ্ট সময় পর পর একই দিক থেকে অতিক্রম করে, তবে তাকে পর্যায়বৃত্ত গতি বলে (যেমন: ঘড়ির কাঁটার গতি, ফ্যানের পাখার গতি)। অন্যদিকে, সরল দোলন গতির ক্ষেত্রে কণাটির ত্বরণ সাম্যাবস্থান থেকে সরণের সমানুপাতিক ও বিপরীতমুখী হতে হয় এবং গতিটি স্পন্দনমূলক হতে হয়। ঘড়ির কাঁটার গতি পর্যায়বৃত্ত হলেও তা সরলরেখায় ঘটে না এবং ত্বরণ সরণের সমানুপাতিক ও বিপরীতমুখী নয়। তাই সকল সরল দোলন গতি পর্যায়বৃত্ত গতি হলেও সকল পর্যায়বৃত্ত গতি সরল দোলন গতি নয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   আমরা জানি, সেকেন্ড দোলকের পর্যায়কাল, $T = 2\text{ s}$
   অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.8\text{ ms}^{-2}$
   দোলকের পর্যায়কালের সূত্রানুসারে,
   $T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$
   $\Rightarrow L = \frac{g T^2}{4\pi^2} = \frac{9.8 \times (2)^2}{4 \times (3.1416)^2} = \frac{39.2}{39.4784} \approx 0.993\text{ m}$
   অতএব, দোলকটির কার্যকরী দৈর্ঘ্য $0.993\text{ m}$ বা $99.3\text{ cm}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকে সিলিন্ডার আকৃতির ববটির দৈর্ঘ্য $h = 8\text{ cm}$।
   ববটি সম্পূর্ণ পানিপূর্ণ থাকা অবস্থায় পানির ভরকেন্দ্র সিলিন্ডারের জ্যামিতিক কেন্দ্রে অর্থাৎ ওপর বা নিচ থেকে $\frac{h}{2} = \frac{8}{2} = 4\text{ cm}$ নিচে থাকে।
   সুতার দৈর্ঘ্য $l$ হলে পানিপূর্ণ অবস্থায় কার্যকরী দৈর্ঘ্য,
   $L_1 = l + 4\text{ cm} = 0.993\text{ m} = 99.3\text{ cm}$
   $\Rightarrow l = 99.3 - 4 = 95.3\text{ cm}$

   ববটি অর্ধেক খালি করলে অবশিষ্ট পানির উচ্চতা হবে $\frac{h}{2} = 4\text{ cm}$।
   সিলিন্ডার আকৃতির ববের উপাদানের ভরকে নগণ্য ধরলে, অবশিষ্ট পানির ভরকেন্দ্র সিলিন্ডারের তলদেশ থেকে $\frac{4}{2} = 2\text{ cm}$ উপরে অথবা সিলিন্ডারের শীর্ষদেশ থেকে $(8 - 2) = 6\text{ cm}$ নিচে অবস্থান করবে।
   সুতরাং, নতুন কার্যকরী দৈর্ঘ্য হবে,
   $L_2 = l + 6\text{ cm} = 95.3 + 6 = 101.3\text{ cm} = 1.013\text{ m}$

   যেহেতু $L_2 > L_1$, তাই পর্যায়কালের সূত্র $T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$ অনুসারে কার্যকরী দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি পেলে পর্যায়কাল বৃদ্ধি পায় ($T_2 > T_1$)।
   পর্যায়কাল বৃদ্ধি পাওয়ার অর্থ হলো একটি পূর্ণ দোলন সম্পন্ন করতে দোলকটির আগের চেয়ে বেশি সময় লাগবে।
   অতএব, ববটি অর্ধেক খালি করলে দোলকটি ধীরে চলবে।