গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   $b + S = 5 + 7 = 12$ সে.মি.। বর্গের পরিসীমা $12$ সে.মি. হলে প্রতি বাহু $= \frac{12}{4} = 3$ সে.মি.।

   অঙ্কনের বিবরণ:
   ১. $AB = 3$ সে.মি. আঁকি।
   ২. $A$ বিন্দুতে $AB$ এর উপর লম্ব $AX$ আঁকি এবং $AD = 3$ সে.মি. কাটি।
   ৩. $B$ ও $D$ কে কেন্দ্র করে $3$ সে.মি. ব্যাসার্ধ নিয়ে বৃত্তচাপ আঁকি, যারা $C$ বিন্দুতে ছেদ করে।
   ৪. $B, C$ ও $D, C$ যোগ করি। $ABCD$ ই নির্ণেয় বর্গ।

2. খ)

   ভূমি $b = 5$ সে.মি., ভূমি সংলগ্ন একটি কোণ $45^\circ$ এবং অপর দুই বাহুর সমষ্টি $S = 7$ সে.মি.।

   অঙ্কনের বিবরণ:
   ১. $QR = 5$ সে.মি. আঁকি।
   ২. $Q$ বিন্দুতে $\angle RQX = 45^\circ$ আঁকি।
   ৩. $QX$ রশ্মি থেকে $QD = 7$ সে.মি. কেটে নিই।
   ৪. $D, R$ যোগ করি এবং $DR$ এর লম্বদ্বিখণ্ডক আঁকি; এটি $QD$ কে $P$ বিন্দুতে ছেদ করে।
   ৫. $P, R$ যোগ করি।

   $\triangle PQR$ ই নির্ণেয় ত্রিভুজ।

   প্রমাণ: $PD = PR$ বলে $PQ + PR = PQ + PD = QD = 7$ সে.মি. = $S$।

3. গ)

   রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখণ্ডিত করে। এখানে কর্ণ $b = 5$ সে.মি. ও $S = 7$ সে.মি.।

   অঙ্কনের বিবরণ:
   ১. $AC = 7$ সে.মি. আঁকি।
   ২. $AC$ এর লম্বদ্বিখণ্ডক আঁকি; এটি $AC$ কে $O$ বিন্দুতে ছেদ করে।
   ৩. $O$ কে কেন্দ্র করে $\frac{5}{2} = 2.5$ সে.মি. ব্যাসার্ধ নিয়ে লম্বদ্বিখণ্ডকের উপর দুই পাশে $B$ ও $D$ বিন্দু কাটি, ফলে $BD = 5$ সে.মি.।
   ৪. $A, B$; $B, C$; $C, D$ ও $D, A$ যোগ করি।

   $ABCD$ ই নির্ণেয় রম্বস, যার কর্ণ $AC = 7$ সে.মি. ও $BD = 5$ সে.মি.।